رویکرد عددی به روش شبه طیفی و برازشی برای بررسی معادلۀ شرودینگر و محاسبۀ ترازهای انرژی پتانسیل‌های تخت

در این مقاله پتانسیل‌های تخت (μ│x/a│n) به صورت عددی به روش شبه طیفی بررسی شده اند. معادلۀ شرودینگر این نوع پتانسیل با استفاده از روش شبه طیفی به یک ویژه سامانه تبدیل شده است. سپس ویژه سامانه با روش انطباق (matching method) قطری شده است. ویژه مقادیر انرژی به ازای n های مختلف با مقالات مشابه مقایسه شده اند. رفتار حدی این پتانسیل به ازای حالت های n=2 و n→∞ که به ترتیب مربوط به نوسانگر هماهنگ ساده و ذره در جعبه با طول 2a است بررسی شده است. به ازای هر n، یک تابعیت برای ویژه مقادیر انرژی برحسب عدد کوانتومی n پیشنهاد شده است. به کمک برازش داده ها، میزان درستی معادلۀ پیشنهادی بررسی شده است.

numerical approach by quasi-spectral and fitting methods to study schrodinger equation and calculating the energy levels of flat potentials

in this paper, flat potentials (μ│x / a│n) are numerically investigated by pseudo-spectral method. the schrodinger equation of this type of potential has become an eigen system using the pseudo-spectral method. the eigen system is then diagonalized by the jacobi method. energy eigen values for different ns have been compared with similar articles. the limit behavior of this potential for the states n = 2 and n → ∞ is related to the harmonic oscillator and the particle in the box with length 2a, respectively. for each n, a function is proposed for energy eigen values in terms of the quantum number n. by using of data fitting, the correctness of the proposed equation is checked.