سامانه‌های حل‌پذیر مکانیک کوانتومی با جرم موثر وابسته به مکان

با در نظرگرفتن جرم موثر وابسته به مکان در بررسی سامانه‌های مکانیک کوانتومی، دستۀ وسیعی از پتانسیل‌های حل‌پذیر به دست آمده است. این پتانسیل ها، با به کار بردن تبدیلات بندادی در معادلۀ شرودینگر به دست می آیند. در این روش، توابع داخلی که توسط لوایی برای پتانسیل‌های حل‌پذیر با جرم ثابت معرفی شده و همچنین ویژه توابع و ویژه مقادیر آن به طور کامل به دست آمده، مورد استفاده قرار می گیرد. ویژه تابع این پتانسیل‌های حل‌پذیر می توانند براساس توابع خاص شناخته شده (چند جمله ای های ژاکوبی، لاگر تعمیم یافته و هرمیت) به دست آیند. برخی از این پتانسیل ها از نوع اسکارف2، پوشل-تلر، روزن-مورس2 و اکارت هستند که کاربردهای آن در سامانه‌های فیزیکی بیان شده است. در نهایت تمامی نتایج در یک جدول قرار گرفته و نمودارهای توابع موردنظر برای مقادیر خاصی رسم شده اند.

quantum mechanics solvable systems with position-dependent effective mass

considering the position-dependent effective mass in the study of quantum mechanical systems, a wide range of solvable potentials has been obtained. these potentials are obtained by applying canonical transformations to the schrödinger equation. in this method, the internal functions introduced by levai for solvable potentials with constant mass have been used, and the eigenfunctions and eigenvalues have been fully obtained. the eigenfunction of these solvable potentials can be obtained based on specific known functions (jacobian, generalized laguerre, and hermit polynomials). some of these potentials are scarf-ii, pöschl-teller, rosen-mörse-ii and eckart, whose applications have been described in physical systems. finally, all the results are placed in a table and the figures of the desired functions is drawn for specific values