یک نمایش ماتریس تصادفی هرمیتی برای مدل تراوش دو بعدی

در این مقاله نمایش ماتریس تصادفی برای یک مدل تراوش پیوندی دو بعدی ارائه می‌شود. می‌توان رفتار مدل ماتریسی را تنها با دو بزرگ‌ترین ویژه ‌مقدار آن تعیین کرد. دومین ویژه ‌مقدار روی لبۀ نیم‌دایره تابع توزیع ویژه‌ مقادیر قرار دارد و مکان آن به صورت تابعی از p، تغییر می‌کند در حالی که اولین ویژه ‌مقدار به صورت یک توزیع گوسی مجزا از سایر ویژه‌ مقادیر ظاهر شده و مسئول ایجاد ویژگی‌های مقیاسی در همسایگی نقطۀ بحرانی است. شبیه ‌سازی عددی انجام شده بیانگر واگرایی‌های قانون توانی است که به واسطۀ ادغام دو بزرگ‌ترین ویژه ‌مقدار در حد ترمودینامیک ایجاد می‌شوند. همچنین قانون مقیاسی ارائه می‌شود که با استفاده از مجموعه‌ای از نماهای مقیاسی، رفتار کامل مقیاسی افت‌ و‌ خیز‌های بزرگ‌ترین ویژه ‌مقدار در اندازه‌های سیستم متناهی را بیان می‌کند‏.

A random hermitian matrix representation for two-dimensional percolation model‎

In this letter, the random matrix theory representation of a bond percolation model on square lattice is presented. The behavior of random matrix model can be determined only by its two largest eigenvalues. The second largest eigenvalue sits exactly on the edge of semicircle part of eigenvalue’s distribution and its position is a function of p, on the other hand the first largest eigenvalue is disjointed from other eigenvalues and its distribution is Gaussian. Also the first largest eigenvalue is responsible for scaling properties near criticality. Numerical simulations show power law divergences emerged from coalescence of two largest eigenvalues near critical point at the thermodynamic limit. In this letter a scaling formalism is presented which describes complete scaling behavior of largest eigenvalue’s fluctuations with a set of scaling exponents in finite size systems.