تصحیح طیف انرژی پتانسیل نمایی با فرض کمینه‌‌طول

در نظریه های متفاوت گرانش کوانتومی از قبیل نظریۀ ریسمان، نسبیت خاص دوگانه و فیزیک سیاه‌چاله‌ها، وجود یک طول کمینه از درجۀ بزرگی مقیاس طول پلانک مطرح می شود. برای اعمال این طول کمینه در مکانیک کوانتمی معمولی لازم است که اصل عدم قطعیت معمول هایزنبرگ اصلاح شده و تعمیم یابد. در این روش تکانۀ سیستم اصلاح می شود و هامیلتونی عباراتی اضافی به دست می آورد. بنابراین، با فرض وجود طول کمینه، انتظار می رود طیف انرژی هر سیستم فیزیکی تصحیح شود. در این مقاله، این اثرات بر سطوح انرژی پتانسیل نمایی در حالت پایه با اعمال روش اختلالی مورد بررسی قرار می گیرد. به عنوان یکی از متداول ترین موارد استفاده از پتانسیل نمایی، توصیف حالت مقید دوترون با استفاده از آن است. در اینجا، تصحیح طیف انرژی دوترون با فرض وجود کمینه طول، محاسبه می‌شود‏.

Spectra of the exponential potential with the supposition of minimal length

In the framework of different theories of quantum gravity, such as string theory, dual special relativity, and the physics of black holes, the existence of a minimal length is proposed. It is necessary to modify and generalize the usual Heisenberg principle of uncertainty to incorporate the minimal length into the ordinary quantum mechanics. In this scenario, the momentum of the system is modified, and the Hamiltonian obtains additional terms. It is expected that the energy spectrum of any physical system is modified under the hypothesis of minimal length. In this article, these effects on the spectra of the exponential potential for the ground state are studied by applying a perturbation method. As a popular application of the exponential potential, the deuteron bound state can be explained by using this potential. Here, the modification of the energy spectrum of deuteron under the supposition of the existence of a minimal length is calculated.