تعمیم چارچوب معرفی شده توسط دومینی، شبانی و لیدر برای تحول کاهش یافته

سامانۀ s، در حال برهم کنش با محیط e، را در نظر بگیرید. یک موضوع مهم، در نظریۀ سامانه‌های باز کوانتومی، این است که آیا می‌توان تحول کاهش یافتۀ سامانه را با یک نگاشت خطی بیان کرد یا خیر. دومینی، شبانی و لیدر یک چارچوب کلی برای تحول کاهش یافتۀ خطی هرمیتی ارائه کرده‌اند. آنها وضعیتی را در نظر گرفته‌اند که سامانه و محیط، هر دو، بعد متناهی دارند. می‌توان چارچوب معرفی شده توسط آنها را، به وضعیتی که محیط بعد نامتناهی دارد، نیز تعمیم داد. در این مقاله، بعد از بیان این تعمیم، دربارۀ نقش تحدب مجموعۀ حالات اولیۀ سامانه- محیط s={pse}، در این چارچوب، بحث خواهیم کرد. سپس، اثباتی برای وجود نمایش جمع عملگری، برای تحول کاهش یافتۀ خطی هرمیتی، ارائه خواهیم کرد. این اثبات به ما این امکان را می‌دهد که به راحتی یکریخی‌های چوی جمیلکوفسکی و جمیلکوفسکی را نیز اثبات کنیم.

Generalizing the framework of Dominy-Shabani-Lidar for the reduced dynamics

Consider an open quantum system S , interacting with its environment E. Whether the reduced dynamics of the system can be given by a linear map, or not, is an important subject, in the theory of open quantum systems. Dominy, Shabani and Lidar have proposed a general framework for linear Hermitian reduced dynamics. They have considered the case that both the system and the environment are finite dimensional. Their framework can be generalized to include the case that the environment is infinite dimensional too. In this paper, after demonstrating this generalization, we discuss the role of the convexity of the set, of possible initial states of the systemenvironment, in their framework. Next, we give a proof for the existence of the operator sum representation, for arbitrary linear Hermitian map. This proof enables us to prove the ChoiJamiołkowski and the Jamiołkowski isomorphisms, straightforwardly.