تعمیم رابطۀ ناجابه‌جایی هندسی به یک خمینۀ عمومی‏

در چارچوب مکانیک کوانتومی و بر پایۀ هندسۀ ناجابه‌جایی در فضا– زمان مینکوفسکی، رابطۀ ناجابه‌جایی مختصات را به فضا– زمانی غیر از فضا– زمان مینکوفسکی تعمیم می‌دهیم. در این مقاله، با استناد به اختیار در وارد کردن عملگر واحد در حوزۀ کوانتومی، از عملگر انتقال بهره برده و از آن عملگر ستاره‌ی وایل - مویال را استخراج می‌کنیم. سپس این عملگر را برای یک فضا زمان عموی‌تر گسترش می‌دهیم و با استفاده از تعمیم یافتۀ عملگر ستارۀ وایل– مویال و اعمال آن بین مختصات تا مرتبۀ اول از پارامتر انتقال، رابطۀ ناجابه‌جایی هندسی را در یک خمینۀ عمومی پیدا می‌کنیم. از اصلی‌ترین مفاهیم استفاده شده در این مقاله، هم‌ارزی موضعی خمینۀ شبه‌ریمانی با فضا زمان مینکوفسکی است.

Generalization of the coordinates non-commutativity to a general manifold

In the framework of quantum mechanics and based on the noncommutativity between the ‎coordinates in Minkowski spacetime, we generalize the geometric noncommutative relation ‎to a spacetime other than Minkowski. Using the authority of inserting the unit operator, we ‎exploit the translation operator to derive the WyleMoyal star product operator. Up to the first ‎order of translation parameters and by employing the WyleMoyal star operator, we find the ‎modified noncommutativity of coordinates relation in terms of geometric structure. The basic ‎premise of this article is that pseudoRiemannian local homomorphic with Minkowski space‎time‎‎ are equivalent.