جواب‌های اینستنتونی در مدلی از تناظر ads4/cft3

از خمش (پاد)غشاءهایm ابرگرانش ١١ بعدی با هندسۀ روی فضای داخلی همراه با جواب آزمایشی برای ٤ فرم قدرت میدان، از حل معادلات و اتحادهای مربوطه، معادلات دیفرانسیل اسکالر را در فضای پاد دوسیتۀ ٤ بعدی اقلیدسی به دست می‌آوریم. البته توجه داریم که جواب و سازوکار حجمی مربوطه، تمام ابرتقارن، پاریته و ناوردایی مقیاس را می شکنند و پتانسیل (شبه) اسکالر منتجه که هیگز گونه است با دو خلا نسبتاً تبهگن، گذار فاز مرتبۀ اول و تونل زنی از خلا کاذب به صحیح را نیز مجاز می دارد. در اینجا با تمرکز به سه مد (شبه) اسکالر که قابل تحقق در زمینۀ غشاءهای ویک چرخیده و یا تغییر جهت داده، هستند، از روش های تقریبی و به ویژه روش تجزیه آدومیان برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم غیر خطی منتجه که در حد کاوشی معتبرند، با شرط مرزی دیریکله یا داده اولیه از یک جواب پایۀ دقیق، جواب های تقریبی را به صورت بسط سری در نزدیک مرز، در مراتب مختلف بسط اختلالی به دست می آوریم. سپس، با استفاده از اصول و قواعد تناظر ads4/cft3،پس از تبادل سه نمایش بنیادی برای گراویتینو، عملگرهای تکتایۀ دوگان را از میدان های (اسکالر، فرمیون و پیمانه ای) در مدلی از نظریه میدان پیمانه ای چرن سایمون ماده مرزی ٣ بعدی که روی پادغشاءهای حاصل زندگی می کند، می سازیم. سپس با تغییر کنش های مرزی متناظر با عملگرها، جواب‌هایناوردایی با کنش متناهی غیر صفر را به دست می آوریم که در واقع اینستنتون های کوچک واقع در مرکز یک ٣کره در بینهایت می باشند که سبب ناپایداری و واسطه واپاشی خلا کاذب می شوند. به عبارتی دیگر، پتانسیل های مرزی نامقید از زیر، دوگان رمبش حباب های خلا (دیوار نازک) حجمی و تکینگی های نابودی بزرگ هستند.

Instanton solutions in a model of AdS4/CFT3 correspondence

From the wrapping of the (anti)membranes of 11dimensional supergravity over , on the internal directions along with an ansatz for its 4form flux, by  solving the original equations and identities, we arrive at scalar differential equations in the  Euclidean  space; note that the associated bulk solutions and setups break all supersymmeties, parity and scale invariance; the resulting (pseudo) scalar potential, which is Higgslike with two nearly homogeneous vacua, provides the firstorder phase transition and tunneling from the false to true vacuum.  Here, concentrating on the three (pseudo) scalar modes m2=2, 4, 10 , which are, in turn, realizable in Wickrotated and skewwhiffed M2branes backgrounds, we employ approximate methods and, particularly, Adomian decomposition method to solve the nonlinear secondorder partial differential equations, valid in the  probe approximation, with the  Dirichlet boundary condition or the initial data from a basic exact solution, to get solutions in series expansions near the boundary in different orders of perturbation. Next, making use of the AdS4/CFT3 correspondence rules, after swapping the three fundamental representations of  for gravitino, we build the dual singlet  operators from the (scalar, fermion and gauge) fields in a 3dimensional ChernSimonsmatter  gauge field theory living on the resultant antiM2brnaes; after that, by deforming the corresponding boundary actions with the operators, we get   invariant solutions with nonzero finite actions, which ,in turn, are small instantons sitting at the origin of a 3sphere at infinity, causing  instability and mediating false vacuum decay. In other words, the boundary potentials unbounded from below are duals for the collapse of the bulk (thinwall) vacuum bubbles and big crunch singularities.