تونل زنی، بازتاب و اصل هم ارزی ضعیف گرانشی در گذار پیوسته از مکانیک کوانتومی به مکانیک کلاسیک

در تلاش برای توصیف مکانیک کوانتومی و مکانیک کلاسیک با زبان مشترک،یک معادلۀ موج برای گذار پیوسته از مکانیک کوانتومی به مکانیک کلاسیک پیشنهاد شده است. همچنین ثابت شده این معادلۀ غیرخطی با یک معادلۀ خطی موسوم به معادلۀ مقیاس شده که همان معادلۀ شرودینگر با ثابت پلانک مقیاس شده به جای ثابت پلانک مرسوم است، هم ارز است. با استفاده از این معادله سه پدیدۀ جالب توجه تونل زنی از یک سد پتانسیل مستطیلی، بازتاب کامل از یک دیوار سخت و اصل هم ارزی ضعیفِ گرانشی که از اهمیت زیادی در فیزیک برخوردارند، در نواحی کوانتومی، گذار و کلاسیک مطالعه خواهند شد.معادلۀ مقیاس شدۀ مستقل از زمان برای حالت‌های مانا به دست آمده و برای شاری از ذراتی که به سد می‌تابند حل می‌شود. روابط نشان می‌دهند احتمال تونل زنی در رژیم کلاسیک دقیقاً صفر است. برای دیگر مسائل، از بسته موج گوسی برای محاسبۀ مقدار انتظاری مکان در مسئلۀ بازتاب از دیوار سخت و محاسبۀ احتمال آشکار سازی و زمان ورود در مسئله هم ارزی ضعیف گرانشی استفاده می‌کنیم.

Tunneling, reflection and gravitational weak equivalence principle in the continuous transition from quantum to classical mechanics

In an effort to describe quantum and classical mechanics with the same language, a wave equation for a continuous transition from quantum to classical mechanics has been proposed. Furthermore, the equivalence of this nonlinear equation with a linear one, known as the scaled equation, which is just the Schrodinger equation with the scaled Planck constant instead of the usual one, has been proved. Using this equation, we’ll study three interesting phenomena; these include tunneling through a rectangular barrier, total reflection from a hard wall, and the gravitational weak equivalence principle in quantum, transition and classical regions. Timeindependent scaled equation for the stationary states is derived and solved for a flux of particles incident on the barrier. The relations show that tunneling probability is exactly zero in the classical regime. For the other problems, we use a Gaussian wavepacket to calculate  the expectation value of the position operator in reflection from the hard wall and to estimate the detection probability and arrival time in the problem of the gravitational weak equivalence.