مبانی توپولوژی در توسعه و فهم حالت‌های توپولوژیک مواد

در دهه‌های اخیر فیزیکدانان ماده چگال با به‌‌کار بردن مفاهیم توپولوژی توسعه داده شده در ریاضی و مکانیک کوانتومی و درک ارتباط عمیق آنها، حالت‌های جدیدی از مواد را کشف کرده و الگوهایی برای طبقه‌بندی فازهای مواد ارائه داده‌اند. این موضوع حتی دانش شیمی مربوط به اوربیتال‌ها و پیوندهای اتمی و همچنین علم توسعه مواد با خواص مورد انتظار را دگرگون کرده است. در سال‌های اخیر دستگاه‌های الکترونی‌ معرفی شده‌اند که از منظر کاربرد و درک سازوکارهای تعیین کننده خواص مربوط به آنها مسبوق به سابقه نبوده‌اند. هدف این مقاله مروری که در دو بخش مرتبط نوشته شده است، پرداختن به این موضوعات است. در بخش اول فعالیت‌های پژوهشگران در دهه‌های گذشته تا کنون با رویکرد و نگاهی تاریخی به سوالات و موضوعات اساسی مرور می‌شود و در بخش دوم برخی از مبانی و مفاهیم پایه‌ای توپولوژی در مکانیک کوانتومی مواد را بررسی خواهیم کرد. در دهه‌های اخیر فیزیکدانان ماده چگال با به‌‌کار بردن مفاهیم توپولوژی توسعه داده شده در ریاضی و مکانیک کوانتومی و درک ارتباط عمیق آنها، حالت‌های جدیدی از مواد را کشف کرده و الگوهایی برای طبقه‌بندی فازهای مواد ارائه داده‌اند. این موضوع حتی دانش شیمی مربوط به اوربیتال‌ها و پیوندهای اتمی و همچنین علم توسعه مواد با خواص مورد انتظار را دگرگون کرده است. در سال‌های اخیر دستگاه‌های الکترونی‌ معرفی شده‌اند که از منظر کاربرد و درک سازوکارهای تعیین کننده خواص مربوط به آنها مسبوق به سابقه نبوده‌اند. هدف این مقاله مروری که در دو بخش مرتبط نوشته شده است، پرداختن به این موضوعات است. در بخش اول فعالیت‌های پژوهشگران در دهه‌های گذشته تا کنون با رویکرد و نگاهی تاریخی به سوالات و موضوعات اساسی مرور می‌شود و در بخش دوم برخی از مبانی و مفاهیم پایه‌ای توپولوژی در مکانیک کوانتومی مواد را بررسی خواهیم کرد.

Principles of topology in understanding and development of topological states of matter

By using concepts of topology in mathematics, quantum mechanics, and their synergetic development during the past few decades, condensed matter physicists have discovered new phases of matter and introduced general frameworks to classify them. The research includes a vast gamut from chemistry of atomic orbitals to material science, promising new applications in the growing technologies. This review article aims to provide a better understanding of these unprecedented electron systems and their underlying topological principles. The article consist of two parts. First, there is a historical review of using topological concepts in condensed matter systems. Then, in the second part, we elaborate on some basics of topology in quantum mechanics and the concept of topological invariants.