تبدیلات دوگانگی آبلی استاندارد در گرانش F(T)

با توجه به مرتبه اختلال، معادلات حرکت مربوط به کنش موثر ریسمان در حد انرژی های پایین در واقع نوعی تعمیم معادلات انیشتین اند. بنابراین با استفاده از تبدیل همدیس متریک، کنش موثر ریسمان در حد انرژی های پایین به گرانش f(tتصویر می شود، که ارتباطی بین میدان دیلتون و اسکالر پیچش برقرار می شود. با در نظر گرفتن یک جهان همگن و همسانگرد برای لاگرانژی کانونیک گرانش f(tنشان می دهیم که این لاگرانژی تحت تبدیلات همدیس متریک و دوگانگی آبلی (دوگانگی ضریب مقیاس) ناوردا باقی می ماند. در نهایت با استفاده از لاگرانژی دوگان یافته و همچنین ناوردایی اسکالر پیچش t تحت تبدیل دوگانگی ضریب مقیاس a(t ) →a(t )شکل دقیق (t) f به دست آورده می شود.