تحلیل کمانش و ارتعاشات ستون‌های با مقطع متغیر تحت تغییرات حرارتی

استفاده از اعضای با مقطع متغیر به‌علت صرفۀ اقتصادی کاربرد فراوانی در سازه‌های فولادی به‌خصوص سوله‌های صنعتی دارد. اما با افزایش دمای ناشی از تغییرات حرارتی، مشخصات مقاومتی و سختی اعضای قاب‌های صنعتی به‌سرعت کاهش می‌یابد. برای طرح کامل و ایمن لازم است پایداری (کمانش حرارتی) در قاب‌های صنعتی بررسی شود. در مقالۀ حاضر، کمانش حرارتی و ارتعاشات ناشی از تغییرات حرارتی ستون‌های الاستیک غیرمنشوری با روش رایلی-ریتز بررسی می‌شود. در گام اول، با استفاده از روش همیلتون، معادلۀ دیفرانسیل حاکم استخراج می‌گردد. در گام بعدی، شکل ضعیف معادلۀ دیفرانسیل محاسبه شده و از سری چبیشف به‌عنوان تابع تغییرمکان عرضی و تابع وزن استفاده می‌گردد. در گام آخر، پس از استخراج ماتریس‌های سختی مصالح، سختی هندسی و ماتریس جرم در نهایت مقادیر ویژۀ معادله بررسی می‌شوند. نتایج نشان می‌دهد که افزایش هم‌زمان شیب مقطع (β) و ضریب تغییرات حرارتی (γ) تاثیر قابل‌توجهی در افزایش ضریب طول موثر (k) و کاهش ظرفیت بارکمانشی (pcr) در تمامی شرایط مرزی تکیه‌گاهی مختلف دارد. هم‌چنین افزایش هم زمان شیب مقطع (β) و ضریب تغییرات حرارتی (γ)  بسته به نوع شرایط مرزی تکیه‌گاهی سبب افزایش یا کاهش فرکانس طبیعی بی‌بُعد (ω) می گردد. برای به‌کارگیری نتایج در محاسبات مهندسی، از منحنی های هم‌تراز برای ارائۀ نتایج و نمایش نمودارها استفاده می شود. از نتایج تحقیق های پیشین برای اعتبارسنجی استفاده می شود. تطابق قابل‌قبولی بین نتایج حاضر و تحقیق های پیشین برقرار است.

analysis of buckling and vibrations of non-prismatic columns under thermal changes

due to economic efficiency, members with variable cross-sections are widely used in steel structures, especially industrial sheds. but with the increase in temperature caused by thermal changes, the strength and hardness characteristics of industrial frame members decrease rapidly. it is necessary to check stability (thermal buckling) in industrial frames for a safe and complete design. in this article, thermal buckling and vibrations caused by thermal changes of non-radiative elastic columns are investigated by the rayleigh-ritz method. in the next step, the weak form of the differential equation is calculated and the chebyshev series is used as the transverse displacement function and the weight function. in the last step, after extracting material stiffness matrices, geometric stiffness, and mass matrix, the eigenvalues of the equation are checked. the results show that the simultaneous increase of the slope of the section and the coefficient of thermal changes significantly affect the effective length coefficient and reduce the buckling load capacity in all the boundary conditions of different supports. also, the simultaneous increase of the slope of the cross-section and the coefficient of thermal variation, depending on the type of boundary conditions of the support, cause an increase or decrease in the dimensionless natural frequency. aligned curves are used to present results and display graphs to apply results in engineering calculations. the results of previous research are used for validation. there is an acceptable agreement between the present results and previous studies.