واکاوی کشسان-مومسان چند خرپا دارای تغییرشکل‌های بزرگ

اهمیت تحلیل ناخطی هندسی و ماده خرپاها بر کسی پوشیده نیست. همچنین، همگان از اهمیت رابطه‌های بسته‌ی رفتار سازه‌ها باخبرند. با این همه، حجم زیاد راه‌حل‌ها، انجام این گونه ازواکاوی ها را به‌صورت صریح برای سازه‌ها ناشدنی و یا خیلی دشوار می‌کند. تنها در خرپاهای ساده می‌توان به یک پاسخ بسته برای تحلیل ناخطی هندسی و ماده دست یافت. به طور گسترده، واکاوی‌های ناخطی خرپاها توسط روش‌هایی همچون جزء محدود انجام می‌پذیرد. تا کنون، پژوهش‌گران روش‌های زیادی برای تحلیل ناخطی خرپا پیشنهاد نموده‌اند. فن‌های نو با کمک آزمون‌های سنگ نشانه راست‌آزمایی می‌‌شوند. از این دیدگاه، داشتن پاسخ صریح آزمون‌های سنگ نشانه از اهمیت بسیاری برخوردار است. در این مقاله، چند خرپای ساده‌ی دوبعدی و سه‌بعدی به صورت تحلیلی واکاوی می‌شوند. این کار با پنداشت تغییرشکل‌های بزرگ به همراه رفتار کشسانمومسان انجام خواهد گرفت. برای نمایش رفتار ماده، از نمودار دوخطی بهره‌جویی می‌شود. با کمک کرنش گرین، تابع کارمایه‌ی کرنشی برپا می‌گردد. از کمینه‌سازی کارمایه‌ی کل، معادله‌های ایستایی به‌دست می‌آیند. همچنین، صفر کردن مقدارهای ویژه‌ی ماتریس سختی مماسی، حد پایداری را در دسترس قرار می‌دهد. با واکاوی کرنش عضوهای خرپا در بازه‌ی پایدار مسیر ایستایی، نمودار بارجابه‌جایی در اختیار قرار خواهد گرفت. به خاطر باید سپرد، تابع چندرابطه‌ای مسیر ایستایی هر خرپا را می‌توان برای راست‌آزمایی فن‌های نوین تحلیل ناخطی به‌کاربرد.

Elastic-plastic analysis of some trusses with large deformations

The importance of geometric and material nonlinear analysis in trusses is not deniable. Furthermore, everyone knows the importance of closedform solution to the behavior of structures. However, the solution volumes make this type of analysis impossible or very difficult for most structures. Closedform solution only for a few simple trusses, with geometric and material nonlinearities, can be obtained. Elastic analysis of trusses is widely performed by the methods, such as, the finite element scheme. So far, researchers have proposed many approaches for truss nonlinear analysis. New techniques are validated by the benchmark problems. In this view, it is important to have an explicit solution for this purpose. In this paper, some simple two and threedimensional trusses are analyzed analytically. This study considers both large deformations with elasticplastic behavior simultaneously. The behavior of material is assumed to have a bilinear diagram. The strain energy function is obtained in terms of the Green strain. Equilibrium equations are satisfied by minimizing total energy. At the point, in which determent of the tangent matrix becomes zero, structural instability is found. The loaddisplacement graph is obtained by analyzing the strain of the truss members in the stable range of the equilibrium path. It is important to know that the multirelational function of the equilibrium path of each truss can be applied to test the accuracy of new nonlinear analysis techniques.