حل تحلیلی معادله انتقال آلودگی به ازای الگوی زمانی دلخواه منابع آلاینده نقطه‌ای توسط روش تابع گرین

کاربرد مدل­های ریاضی در زمینه انتقال آلودگی در رودخانه­ها از اهمیت بسیاری برخوردار است. به­کارگیری حل­های تحلیلی در این زمینه به­منظور صحت‌سنجی روش­های حل عددی ضروری است. در این مقاله راه­حل تحلیلی معادله انتقال آلودگی[1]  (adre)در حالت یک بعدی با ضرایب (سرعت و ضریب پراکندگی) ثابت و به ازای الگوهای زمانی دلخواه منابع آلاینده نقطه­ای با استفاده از روش تابع گرین[2]تعیین می­شود. ابتدا راه‌حل کلی معادله adre در دامنه نیمه محدود تعیین شد. بیان صریح راه‌حل نهایی مذکور، منوط به داشتن تابع گرین مرتبط با مساله اصلی است. برای تعیین تابع گرین از ابزاری به نام عملگر الحاقی استفاده می­شود. نهایتاً با قرار دادن تابع گرین در فرم کلی راه­حل به­دست آمده برای مساله مقدار مرزی اصلی، راه‌حل معادله adre تعیین شد. ارزیابی رابطه پیشنهادی از طریق مقایسه نتایج حاصل از آن با نتایج حل تحلیلیvan genachten and alves (1982) به ازای شرایط یکسان جریان و برای آلاینده ورودی با الگوی زمانی بارگذاری پله­ای انجام شد. نتایج به­دست آمده با هر دو راه‌حل کاملاً بر یکدیگر منطبق بودند. هم­چنین به­منظور تعمیم نتایج به حالت واقعی، غلظت حاصل از بارگذاری دو منبع تخلیه آلاینده با الگوی زمانی نامنظم نیز با روش gfm تعیین شده و به دلیل عدم وجود حل تحلیلی در این موارد، نتایج آن با نتایج حاصل از نرم‌افزار mike11 مقایسه شد. نمودارهای نهایی و تحلیل شاخص­های آماری حاکی از انطباق نتایج راه‌حل تحلیلی پیشنهادی با نتایج حاصل از mike11 می­باشد. لازم به ذکر است، تعیین حل تحلیلی صورت کلی این معادله برای بیش از یک منبع آلاینده نقطه­ای فعال با الگوهای زمانی نامنظم و دلخواه بارگذاری، از دستاوردهای مهم این مقاله به­­شمار می­رود. [1]. advection-dispersion-reaction equation [2]. green’s function method (gfm)