بررسی استفاده از ضرایب متغیر رابطه‌ی فورشهایمر در تحلیل جریان غیرماندگار درمحیط متخلخل

در این تحقیق ویژگی های جریان‌های ماندگار و غیرماندگار درون محیط متخلخل سنگریزه‌ای به صورت آزمایشگاهی و عددی مورد بررسی قرار گرفت و برای نخستین بار از روابط خطی برای ضرایب رابطه‌ی فورشهایمر بر اساس دبی جریان در حل عددی معادلات سنت ونانت استفاده شد. در بخش نخست پس از عبور دادن 10 دبی در حالت ماندگار از درون محیط سنگریزه‌ای، با ثبت عمق جریان در هر نقطه، نمودارهای سرعت متوسط-گرادیان هیدرولیکی رسم شده و مقادیر ضرایب رابطه‌ی فورشهایمر برای هر دبی به صورت جداگانه به دست آورده شد. سپس تغییرات این ضرایب در برابر دبی مورد بررسی قرار گرفته و برای هر یک از ضرایب رابطه‌ای خطی بر اساس دبی پیشنهاد گردید. در ادامه‌ی آزمایش‌ها با عبور دادن جریان غیرماندگار به صورت یک هیدروگراف از درون محیط سنگریزه‌ای مقادیر عمق در هر لحظه و هر نقطه به ثبت رسید. در بخش دوم معادلات سنت ونانت را به عنوان معادلات حاکم در نظر گرفته و با استفاده از روش مشخصه‌ها به حل آنها پرداخته شد. حل معادلات یک بار با استفاده از مقادیر ثابت و بار دیگر با ضرایب متغیر صورت گرفت نتایج حاصل شده حاکی از آن می‌باشند که درصد خطای نسبی محاسباتی در دبی ورودی بیشینه برای حالت ضرایب ثابت و متغیر به ترتیب معادل 13.36 و 2.16 درصد و در دبی ورودی کمینه نیز به ترتیب معادل، 22 و 1 درصد هستند. در ادامه‌ی حل معادلات با ضرایب متغیر، نتایج عمق جریان در زمان های مختلف در تمام طول محیط ایجاد شده با دقت مناسبی محاسبه و بررسی گردید.

investigating the use of variable coefficients of forschheimer’s relation in the analysis of unsteady flow in porous media

introduction: coarse-grained porous media, due to the size of particles and pores, causes complications in the flow behavior, so that the flow in them does not have a layered state and the darcy relation loses its validity. in such a situation, the hydraulic gradient velocity relationship is nonlinear. the coefficients of the relationships have been examined by various researchers.surface water relations, also known as saint-venant relations, are among the best calculation tools governing free surface water flows. these equations were first used in 1871 by adbemar barre de saint venant in order to analyze unsteady flow with a free surface, and after that many researchers applied and analyzed the characteristics of free flows as well as flow in porous medium by these equations.in this research, characteristics of steady and unsteady flow in porous environment have been studied. by calculating the velocity values at each point and plotting the velocity graph against the hydraulic gradient, the coefficients of forschheimer's binomial relation were obtained for different discharge values. by examining the changes of these coefficients, linear relationships were obtained for the changes of the coefficients against the flow rate changes.methodology: in the present study, the tilting laboratory channel of the faculty of civil engineering, zanjan university was used. in order to create a porous environment, 1.2 meters of the length of the channel has been selected and separated by two net separators. (fig 1). the grading of pebbles used is presented in figure 2. also, their physical characteristics are given in table 1.the experimental program of this research was carried out in two sections of steady and unsteady flow. in the steady part, water flowed with 10 different flow rates from 8.51 to 20.62 l/s. by arranging the coefficients and the flow rates and plotting them against each other, a function can be derived to calculate the coefficients a and b based on the flow rate. the graphs in figure 4 show these functions.in the next part of the tests, the hydrograph in figure 5 was passed through the porous media.saint-venant's equations were considered as governing equations and were solved using the method of characteristics. the equations were solved once by using fixed values and the other time by using the functions of forschheimer coefficients.