تحلیل جریان غیرماندگار در مجاری باز با استفاده از سری فوریه

معادلات دیفرانسیل جزئی سنت ونانت ، شبه خطی و هذلولی هستند و در تحلیل و توصیف جریان در مجاری باز کاربردهای وسیعی دارند. در این پژوهش، برای مدل‌سازی کانال‌ها و رودخانه‌های طبیعی روش تحلیلی جدیدی در حوزه فرکانس ارائه شده است که در آن معادلات هذلولی سنت ونانت خطی شده، با استفاده از سری فوریه و روش ماتریس انتقال حل می‌شوند. در این مدل، جریان غیرماندگار و غیریکنواخت با شرط مرزی هیدروگراف اشل در بالادست، منحنی دبی-اشل در پایین‌دست و جریان جانبی متمرکز بررسی می‌شود و نتایج آن با مدل‌های آزمایشگاهی، تحلیلی و عددی موجود مقایسه می‌گردد. در نتیجه ملاحظه می‌گردد که مدل ارائه شده با شاخص ناش ساتکلیف (nash-sutcliffe) برابر با 0.99، دقت بیشتری نسبت به مدل‌های تحلیلی پیشین با شاخص 0.98 دارد. بعلاوه زمان اجرای آن بسیار کمتر از مدل عددی پریسمن در همین شرایط است. مدل حاضر بدون قید و شرط پایدار است و برای پیش‌بینی و هشدار به موقع سیل و بهینه‌سازی مناسب می‌باشد.

analysis of unsteady flow in open channel using fourier series

introduction: the shallow-water equations in unidirectional form namely as saint venant equations (sve) are a set of quasi-linear hyperbolic partial differential equations, having a wide range of applications in open channel and river flow analysis. because of intrinsic non-linearity, there are no analytical solutions for these equations in most practical applications except for simplified versions. on the other hand, numerical solutions by finite difference or finite element methods are time-marching and for forecasting and timely management of floods are relatively lengthy and time-consuming. recently, new solutions of sve in frequency domain, using laplace transform (lt) or fourier series (fs) have been proposed to overcome these difficulties. in the lt method, input wave is converted into a unit hydrograph, a unit step, or a unit pulse. despite of unconditional stability, the accuracy of this method depends on time step of decomposition of input information. in this research, however, the ft method is proposed to reduce the execution of real-time flood forecasting. unlike finite difference models, this is not a marching method and the results may be generated at a given time, directly. moreover, there is not any restriction in the decomposition of input data due to their independence from time.methodology: the complete form of sve, namely as full dynamic equations are used in the present work. initial conditions are non-uniform and the up-and downstream boundary conditions are inflow hydrograph and stage-discharge rating curve. sve are linearized around a steady-state situation using the taylor expansion. assuming that the changes in water depth and discharge follow a sine pattern, the linear equations of continuity and momentum are transferred from time domain to frequency domain using the fs and sine functions. the input wave to the model, not necessarily harmonic and periodic, is converted to a set of periodic waves using fast fourier transform (fft). considering the initial condition of non-uniform flow in the model, the channel is divided into some intervals that may have equal or non-equal lengths with uniform flow at each part. all channel characteristics such as mean flow depth are computed at each interval separately. then, transition matrices are constructed to interconnect the channel intervals at the boundaries.