تکمیل ماتریس گراف در حضور داده پرت

در سال‌های اخیر موضوع تکمیل ماتریس بسیار مورد توجه محققان قرار گرفته است. در مساله‌ی تکمیل ماتریس، هدف بازیابی کامل یک ماتریس رتبه پایین است که با استفاده از مشاهده‌ی تعداد محدودی از درایه‌های آن ماتریس انجام می‌شود. همچنین، مدل‌سازی ارتباط بین سطر‌های ماتریس به صورت یک گراف موجب معرفی زمینه پژوهشی تکمیل ماتریس گراف شده است. در مساله‌ی تکمیل ماتریس گراف، بازیابی ماتریس با استفاده از داده های مشاهده شده از طریق افزودن عبارت تغییرات کل گراف به تابع هدف مساله‌ی تکمیل ماتریس انجام می‌پذیرد. اما در عمل داده‌ها، آغشته به نویز و شامل داده‌های پرت می باشند. به داده‌هایی که با سایر داده‌‌های مشاهده شده متفاوت باشند و از ساختار کلی آن‌‌ها پیروی نکنند، داده‌ی پرت گفته می‌شود. در این مقاله، روشی جدید برای تکمیل ماتریس گراف در شرایط وجود همزمان نویز و داده ی پرت در مشاهدات ارائه شده است. روش پیشنهادی با نام gmco-dl از ماتریس لاپلاسین جهت‌دار برای تعریف تغییرات کل گراف استفاده می‌نماید. نتایج شبیه‌سازی روش پیشنهادی حاکی از بهبود قابل ملاحظه ای از نظر خطا می‌باشد.

graph matrix completion in presence of outliers

matrix completion problem has gathered a lot of attention in recent years. in the matrix completion problem, the goal is to recover a low-rank matrix from a subset of its entries. the graph matrix completion was introduced based on the fact that the relation between rows (or columns) of a matrix can be modeled as a graph structure. the graph matrix completion problem is formulated by adding the graph total variation term to the objective function of matrix completion problem. however; in practice, the observed data is noisy and contains outliers. outlier data is defined as part of the observed that are different than other parts and are not consistent with the data structure. in this paper, we apply graph total variation based on the directed laplacian and propose a new method for graph matrix completion. we introduce a new method called gmco-dl for the case where both noise and outliers exist in observations. simulation results show outstanding results for the proposed method in terms of estimation error.