کاهش موثرتر پهنای باند ماتریسهای متقارن تنک هنگام استفاده از الگوریتم‌های فراابتکاری

ماتریس‌های تنک در بسیاری از مسائل مرتبط با علوم و مهندسی ظاهر می‌شوند. عملکرد الگوریتم‌های طراحی شده برای حل کردن چنین مسائلی وابستگی زیادی به پهنای باند ماتریس مسئله دارد. پهنای باند یک ماتریس متقارن برابر است با فاصله‌ای از قطر اصلی ماتریس که فراتر از آن تمام درایه‌های آن ماتریس صفر هستند. کمینه کردن پهنای باند یک ماتریس مسئله‌ای ان پیکامل است. با توجه به اهمیت این مسئله، تاکنون الگوریتم‌های بسیاری برای حل آن ارائه شده‌اند که از میان آنها الگوریتم‌های فراابتکاری عملکرد بسیار بهتری در مقایسه با سایر الگوریتم‌ها از خود نشان داده‌اند. مشکلی که در بکارگیری الگوریتم‌های فراابتکاری برای حل این مسئله وجود دارد این است که میزان پهنای باند که تقریبا در همه مطالعه‌های پیشین از آن برای مقایسه کیفیت جواب‌های تولید شده توسط این الگوریتم‌ها استفاده شده است، معیار مناسبی نیست و به همین دلیل نمی‌تواند فرآیند جستجو را به سمت جواب‌هایی با کیفیت بالا هدایت کند. در این تحقیق، مشکل مذکور مورد بررسی قرار گرفته و رویکرد جدیدی برای رفع آن ارائه می‌شود.

More Effective Reduction of the Bandwidth of Sparse Symmetric Matrices When Using Metaheuristics

Sparse matrices appear in a number of problems related to science and engineering. The performance of algorithms designed for solving such problems depends significantly on the bandwidth of the problem matrix. The bandwidth of a sparse symmetric matrix is the distance from the main diagonal beyond which all elements of the matrix are zero. Minimizing the bandwidth of a matrix is an NPcomplete problem. Considering the importance of this problem, numerous algorithms have so far been presented for its solution among which metaheuristic algorithms have performed much better than other algorithms. The issue with using metaheuristic algorithms for addressing this problem is that the bandwidth size, which has been employed for comparing the quality of solutions produced by these algorithms in almost all previous studies, is not an appropriate measure, and therefore cannot direct the search process towards highquality solutions. In this research, the abovementioned issue is investigated, and a new approach is presented for dealing with it.