بهبود تخمین ناحیه جذب سیستمهای غیرخطی بر اساس تولید دنباله توابع لیاپانوف

روش لیاپانوف یک روش موثر در اثبات پایداری نقاط تعادل سیستمهای دینامیکی است. یکی از کاربردهای تحلیل لیاپانوف، تخمین ناحیه جذب است. در حالت کلی، بسته به فرم تابع لیاپانوف انتخابی، بخشی از ناحیه جذب تخمین زده میشود که لزوماً بهترین تخمین نیست. در این مقاله، با ارایه یک الگوریتم تولید توابع کاندید لیاپانوف، به صورت دنباله ای، روشی پیشنهاد میگردد که از طریق آن، در هر گام رو به جلو، تخمین ناحیه جذب، نسبت به مرحله قبل، بهبود مییابد. ایده اساسی تولید اعضای دنباله مزبور، ترکیب خطی تابع کاندید لیاپانوف با مشتق آن، جهت ساختن یک تابع لیاپانوف جدید است. متناظر با هر تابع کاندید لیاپانوف، یک ناحیه جذب حاصل میشود که در فرایند تولید توابع جدید، هر ناحیه جذب تخمین زده شده، زیرمجموعه تخمین بعدی است. در پایان برای نشان دادن توانایی نتایج نظری به دست آمده، چند مثال عددی شبیه سازی شده است.

Improvement of the Region of Attraction of Nonlinear Systems Based on Generation of Lyapunov Function Series

Lyapunov method is an effective method to prove the stability of the equilibrium points of dynamical systems. One of the applications of the Lyapunov analysis, is estimation of the region of attraction. In general, based on the selected Lyapunov function, a portion of the region of attraction is estimated that may not be the best. In this paper, via proposing an algorithm for generating Lyapunov candidate functions in a series from, a method is developed by which, in each step ahead, a modified estimation of the region of attraction is presented. The main idea of generation of the mentioned entries, is constructing a new Lyapunov function using a linear combination of the current Lyapunov function with its derivative. According to each candidate Lyapunov function, a region of attraction is constructed so that in the generation process of the new functions, every estimated region of attraction is subset of the next estimation. Finally, to show the effectiveness of the obtained results, some numerical examples are simulated.