افزایش تفکیک‌پذیری تصویر با استفاده از مدل لبه‌ی تحلیلی

در این مقاله قصد داریم با فرض در اختیار داشتن تنها یک تصویر با تفکیک پذیری کم، تصویر معادلی که تفکیک پذیری بالاتری دارد را بدست آوریم. به این مساله در اصطلاح سوپررزولوشن گفته می شود. نظر به اینکه تعداد مجهولات این مساله نسبت به تعداد معلومات به مراتب بیشتر است، درحالت عادی بی نهایت جواب موجود خواهد بود. برای حل مشکل، در این مقاله مدلی برای توصیف پنجره های تصویر ارائه شده است که می تواند فضای جواب را محدود کند. ایده اصلیِ به کارگرفته شده در مدل سازی آن است که در ابعادِ به اندازه ی کافی کوچک، پنجره های تصویر معمولا تنها حاوی یک لبه ی خطی هستند. یک مدل تحلیلی با پنج پارامتر برای مدل کردن این رفتار ارائه شده است. با بهره گیری از این مدل، تعداد موثر مجهولات به شدت کاهش داده شده و تخمین پارامترها با استفاده از معلومات مساله امکان پذیر می شود. فرمول بندی ساده و تحلیلیِ این مدل سبب می شود که بتوان مساله ی افزایش تفکیک پذیری تصویر را به یک مساله ی بهینه سازیِ محدب تبدیل کرده و با بهره گیری از روش شناخته شده ی نزول گرادیانی به شکل موثری آن را حل نمود. نتایج آزمایش ها بر روی تصاویر تست استاندارد نشان می دهد که الگوریتم پیشنهادی معیار کمّی psnr (بیشینه نسبت سیگنال به نویز) را در مقایسه با سایر روش های مبتنی بر درون یابی، حدود 0.5 تا 4 دسی بل افزایش می دهد.