تحلیل پایداری و طراحی کنترل‌کننده غیرهمزمان برای سیستم‌های کلیدزنی خطی دارای زیرسیستم‌های پایدارناپذیر با زمان اقامت میانگین

یکی از مهمترین مسائل مطرح در سیستم های کلیدزنی پایدارسازی سیستم های کلیدزنی خطی دارای زیرسیستم های پایدارناپذیر می باشد. از طرف دیگر در کنترل سیستم های کلیدزنی مبحث غیرهمزمانی و یا تاخیر سوئیچ سیستم نسبت به سوئیچ کنترل کننده همواره مشکلاتی در عمل برای پایداری و داشتن عملکرد مطلوب برای سیستم کلیدزنی ایجاد می کند. دراین مقاله به بررسی پایداری سیستم کلیدزنی خطی آهسته دارای زیرسیستم های پایدار و پایدار ناپذیر در حالت غیرهمزمانی دو سوئیچ پرداخته شده است. با استفاده از توابع شبه لیاپانوف شرایطی برای تضمین پایداری سیستم کلیدزنی در حالت پیوسته و گسسته بیان شده است که می توان با تعیین حداقل زمان لازم برای فعّالیّت زیرسیستم های پایدار بر حسب حداکثر زمان فعّالیّت زیرسیستم های ناپایدار و شیب افزایش و کاهش انرژی زیر سیستم ها، پایداری سیستم کلیدزنی را تضمین کرد. آخرین مسئله ی بررسی شده در این مقاله طرّاحی کنترل کننده های فیدبک حالتی است که بتوانند شرایط پایداری و همچنین شرایط مورد نظر طرّاح از جمله حداقل زمان فعّالیّت زیرسیستم های پایدار را فراهم کند. به منظور نشان دادن کارایی روش ها، شبیه سازی هایی در انتهای مقاله آورده شده است. یکی از مهمترین مسائل مطرح در سیستم های کلیدزنی پایدارسازی سیستم های کلیدزنی خطی دارای زیرسیستم های پایدارناپذیر می باشد. از طرف دیگر در کنترل سیستم های کلیدزنی مبحث غیرهمزمانی و یا تاخیر سوئیچ سیستم نسبت به سوئیچ کنترل کننده همواره مشکلاتی در عمل برای پایداری و داشتن عملکرد مطلوب برای سیستم کلیدزنی ایجاد می کند. دراین مقاله به بررسی پایداری سیستم کلیدزنی خطی آهسته دارای زیرسیستم های پایدار و پایدار ناپذیر در حالت غیرهمزمانی دو سوئیچ پرداخته شده است. با استفاده از توابع شبه لیاپانوف شرایطی برای تضمین پایداری سیستم کلیدزنی در حالت پیوسته و گسسته بیان شده است که می توان با تعیین حداقل زمان لازم برای فعّالیّت زیرسیستم های پایدار بر حسب حداکثر زمان فعّالیّت زیرسیستم های ناپایدار و شیب افزایش و کاهش انرژی زیر سیستم ها، پایداری سیستم کلیدزنی را تضمین کرد. آخرین مسئله ی بررسی شده در این مقاله طرّاحی کنترل کننده های فیدبک حالتی است که بتوانند شرایط پایداری و همچنین شرایط مورد نظر طرّاح از جمله حداقل زمان فعّالیّت زیرسیستم های پایدار را فراهم کند. به منظور نشان دادن کارایی روش ها، شبیه سازی هایی در انتهای مقاله آورده شده است.

Asynchronous Control and Stabilization of Linear Switched Systems with Unstabilizable Subsystems by Average Dwell Time Approach

Abstract: Stabilization of switched linear systems is one of the most important problems in the field of switched systems. On the other hand, asynchronous switching between the controller and the system may lead to an unstable closed loop system or degrade the closed loop system's performance. In this paper the problem of stabilizing a switched system with both stabilizable and unstabilizable subsystems and asynchronous switching between the controller and the system is considered. Using Lyapunovlike functions, some criteria are presented to guarantee the stability of the switched system based on the activity time of the stable and unstable subsystems and maximum number of switchings in a given time interval for both discretetime and continuoustime cases. The last issue, verified in this paper is the design of a state feedback controller which can provide stability criteria, as well as designer’s desired criteria, including minimum activity time of the stable subsystems. In order to illustrate the effectiveness of the proposed method, simulation results are presented at the end of the paper.