تعریف فضای اپراتوری عمومی و متریک s-gap برای سنجش پایداری مقاوم سیستم های کنترلی با دینامیک غیرخطی

در دهه های اخیر، متریک ها به عنوان ابزارهایی برای آنالیز پایداری مقاوم سیستم های کنترلی معرفی شده اند. از مهم ترین مشکلات این ابزارها می توان به محدودیت کارایی آن ها در آنالیز پایداری سیستم های حلقه بسته با دینامیک غیرخطی اشاره کرد. در برخی مقالات، نویسندگان خطی سازی سیستم و استفاده از ایده متریک خطی را مطرح کرده اند. در این مقاله نشان می دهیم تکیه بر مدل خطی کافی نبوده و ابزارهای ریاضی جدیدتری برای آنالیز پایداری مقاوم این سیستم ها نیاز است. لذا، تعریف فضای اپراتوری عمومی s به عنوان مهم ترین نوآوری برای تعیین ضعیف ترین توپولوژی میان دو سیستم غیرخطی مطرح می شود. در این فضا، اپراتورهای غیرخطی (سیستم های دینامیک غیرخطی) با منیفلد توپولوژی دیفرانسیل پذیر به صورت ایزومورفیسم های ایزومتریکی بیان می شوند. ثمره این تعریف، امکان پذیری محاسبه متریک غیرخطی است که تعریف معیار جدید s-gap را نتیجه می دهد. نشان می دهیم که محاسبه متریک غیرخطی بر روی گراف های ایجاد شده را می توان به محافظه کارترین فضای مماس در فضای اپراتوری s تعبیر کرد. همچنین، با توجه به روابط و تعریف فضای اپراتوری جدید، باند بالای بهره یا باند پایین حاشیه پایداری تعمیم یافته (gsm) سیستم حلقه بسته تعیین می شود که در کنار s-gap تئوری جدیدی برای پایداری مقاوم ارائه می دهد. تئوری پیشرفته اپراتوری و نتایج شبیه سازی، صحت ادعاهای مطرح شده را با اطمینان تایید می کند.

definition of general operator space and the s-gap metric for measuring robust stability of control systems with nonlinear dynamics

in the recent decades, metrics have been introduced as mathematical tools to determine the robust stability of the closed loop control systems. however, the metrics drawback is their limited applications in the closed loop control systems with nonlinear dynamics. as a solution in the literature, applying the metric theories to the linearized models is suggested. in this paper, we show that using the linear model is not adequate to analyze the robust stability. to this end, the definition of general operator space is proposed as the important novelty to determine the weakest topology between two nonlinear dynamic systems. in this space, all nonlinear operators (nonlinear dynamic systems) with differentiable manifold topology can be considered as isometric isomorphism. the result of this definition is possibility of the nonlinear gap metric solution which leads to definition of the sgap metric. in fact, we show that the calculation of the nonlinear gap metric leads to the most conservative tangent spaces in the defined space. also, based on the new results, the gain bound of the closedloop system is determined, which together with the sgap offers a new theory for robust stability analysis. advanced operator theory and simulation results confirm the correctness of the claims.