طراحی کنترل کننده پیش بین غیرخطی زمان پیوسته با حل دستگاه معادلات دیفرانسیل – جبری با شرایط مرزی به روش اختلال هموتوپی

در این مقاله طراحی کنترل کننده پیش بین زمان پیوسته و حل معادلات دیفرانسیل – جبری حاصل از آن با استفاده از روش نیمه تحلیلی اختلال هوموتوپی ارائه شده است. در هر لحظه بروزرسانی الگوریتم کنترل پیش بین زمان پیوسته، می بایست یک مساله کنترل بهینه حلقه باز حل شود. به منظور حل مساله کنترل پیشبین به صورت زمان پیوسته، مساله کنترل بهینه مذکور بایستی به روش غیرمستقیم حل شود. به این ترتیب که با بکارگیری حساب تغییرات و اصل حداقل یابی پونتریاگین، شرایط لازم و کافی بهینگی مستخرج می شود. در این مقاله نشان داده می شود که مساله طراحی کنترل کننده پیش بین زمان پیوسته با حل یک دستگاه معادلات دیفرانسیل -جبری با شرایط مرزی معادل است. برای حل این دستگاه، روش نیمه تحلیلی اختلال هموتوپی پیشنهاد می شود که نتیجه آن، بدست آمدن تابع کنترل و تابع حالت بهینه است. با داشتن این توابع می توان به آسانی از وضعیت حالت و کنترل در تمامی زمان ها مطلع شد. روش ارائه شده می تواند برای طراحی کنترل کننده پیش بین زمان پیوسته سیستم های خطی، غیرخطی و همچنین سیستم های متغیربازمان بکار رود. به منظور نشان دادن قابلیت و کارایی روش پیشنهادی، چند مثال عددی همراه با شبیه سازی ارائه شده است.

Design of nonlinear continuous time predictive controller by solving the differential-algebraic equations with boundary conditions using homotopy perturbation method

In this paper, design of continuous time predictive controller and solving the resulting differentialalgebraic equations are presented using the semianalytical homotopy perturbation method. At any updating time of the continuous time predictive control algorithm, an optimal open loop control problem must be solved. In order to solve the predictive control problem in continuous time, the problem of optimal control is solved by an indirect method. For this purpose, the necessary and sufficient conditions for optimality are determined by applying the variational calculus and the Pontryagin's minimum principle. A system of differentialalgebraic equations with boundary conditions is created. Homotopy perturbation method is proposed to semianalytically solve this problem. By specifying the control and the state functions, we can obtain easily the control and the state values in every instance of the prediction horizon. The presented method can be used to design of continuoustime predictive controller of linear, nonlinear and time varying systems. To illustrate the reliability and efficiency of the proposed method, some numerical examples with simulation results are presented.