پیشنهاد و تحلیل مدل ریاضی مرتبه‌ی کسری برای توصیف انتقال بیماری کووید-19

با توجه ‌به این که مدل‌سازی ریاضی در توصیف و تحلیل رفتار بیماری های همه گیر کمک کننده بوده و از طرفی دقت و درجه‌ی آزادی در مدل‌سازی سیستم‌های مرتبه‌ی کسری به دلیل وجود ویژگی حافظه‌ی بلند مدت بیش‌تر از سیستم‌های مرتبه‌ی صحیح می‌باشد، در این مقاله با استفاده از حسابان مرتبه‌ی کسری، مدل مرتبه‌ی صحیح موجود برای توصیف انتقال بیماری کووید-19 به حوزه‌ی سیستم‌های مرتبه‌ی کسری بسط داده شده است. مثبت و محدود بودن پاسخ های مدل مرتبه‌ی کسری پیشنهادی با استفاده از قضیه‌ی ناحیه‌ی ثابت اثبات شده و به کمک تئوری نقطه‌ی ثابت در فضای باناخ، وجود و یکتایی جواب مدل مرتبه‌ی کسری پیشنهادی نشان داده شده است. هم‌چنین رفتار دو مدل مرتبه‌ی صحیح و مرتبه‌ی کسری با بهره گیری از اطلاعات واقعی منتشر شده برای بیماری کووید-19 در کشور تایلند شبیه‌سازی شده و مورد ارزیابی قرار گرفته است. کارایی و دقت بیش‌تر مدل پیشنهادی مرتبه‌ی کسری در نتایج شبیه‌سازی تایید شده است.

proposal and analysis of fractional order mathematical model to describe the transmission of covid-19 disease

considering that mathematical modeling is helpful in describing and analyzing the behavior of epidemic diseases. on the other hand, the accuracy and degree of freedom in modeling fractional order systems are more than that of integer order systems due tothe presence of long-term memory property. this paper extends the existing integerorder model of covid-19 disease to fractional order systems using fractional ordercalculations. the proposed model’s positivity and bounded answers are proved usingthe invariant region theorem. using the fixed point theory in banach space, the existenceand uniqueness of the solution of the proposed fractional order model are proved. thebehavior of both integer and fractional order has been simulated and evaluated usingreal information published for covid-19 in thailand. the higher efficiency and accuracyof the proposed model of fractional order are confirmed in the simulation results.