تجزیه و تحلیل نقش پارامترها در رفتار آشوبگونه یک سیستم سرطانی و تفسیر بیولوژیکی آن

سرطان یکی از مهم‎ترین عوامل مرگ‌‌و‌میر در جامعه بشری است؛ از این‌‌رو، دانشمندان همواره به دنبال یافتن روش‌های نوین برای مقابله با این بیماری هستند. درک بیشتر از دینامیک‌ تومورهای سرطانی در بدن، کمک قابل‌توجهی به این تحقیقات می‎کند؛ بنابراین ساخت مدل‌های دقیق و ساده برای رشد تومور، اهمیت زیادی دارد. مدل‌های گوناگونی برای دینامیک رشد سلول‌های سرطانی در بدن ارائه شده است. در برخی از مدل‌ها، به اندرکنش انواع سلول‌ها در سیستم سرطانی اشاره شده است. سلول‌های موجود در سیستم سرطانی، شامل سلول‌های تومور، سالم و سیستم ایمنی می‎هستند. مدل‌های ارائه‌شده قبلی که برمبنای این سه جمعیت سلولی بنا شده‌اند، به‌طور معمول قادر به شبیه‌سازی رفتارهای آشوبگونه نیستند؛ در‌حالی‌که بیولوژی سرطان، وجود آشوب در این سیستم را تایید کرده است. در این مقاله، مدلی سه متغیر‌حالته ارائه شده و نشان داده می‎شود که به‌ازای مقادیری از پارامترها، سیستم قادر به شبیه‌سازی رفتارهای آشوبگونه می‎است. پارامترهای مدل، بر‌اساس روابط بیولوژیکی تعریف شده‌اند و هر‌یک از آن‌ها، نقش خاصی در دینامیک سیستم ایفا می‌کنند. برای تجزیه و تحلیل نقش پارامترها، بازه مشخصی به هر پارامتر اختصاص داده و با رسم نمودار، دوشاخگی تغییر رفتار سیستم مشاهده شده است. نتایج نشان می‌دهد، برخی از پارامترها نقش کمتری در رفتار سیستم دارند و با تنظیم بعضی دیگر، می‎توان سیستم را  به درمان کامل (یعنی تنها سلول‌های سالم) هدایت کرد. با تنظیم پارامترهای دیگر نیز می‌توان سیستم را به‌سوی تومور بدخیم سوق ‌داد. پارامترهای مربوط به معادله سیستم ایمنی، کم‌ترین تاثیر را در دینامیک سیستم دارند. می‌توان با توجه به این یافته گفت، که اعمال روش درمانی، به‌طوری‌که پارامترهای سیستم ایمنی را تغییر دهد، نقش کمی در درمان خواهد داشت؛ در‌حالی‌که اعمال روش درمانی، به‌نحوی که پارامترهای مربوط به سلول‌های سالم را تغییر دهد، بیشترین تاثیر را دارد.

Analysis of the Role of Parameters in the Chaotic Behavior of a Cancerous System and its Biological Interpretation

Cancer is one of the most important causes of mortality in human society; therefore, scientists are always looking for new ways to cope with the disease. Understanding more about the dynamics of cancerous tumors in body can help researches. Therefore, making simple models for tumor growth is important. Various models have been proposed for the dynamics of cancer cell growth in the body. In some models, the interaction of different types of cells in the cancerous system is mentioned. The cells in the cancerous system include tumor, healthy, and the immune system cells. Generally, the previous models based on these three cell populations couldn’t simulate chaotic behaviors, while the biology of cancer has confirmed chaos in the system. In this paper, a model of three variables is presented and it’s shown that for some values ​​of parameters the system can simulate chaotic behaviors. Model parameters are defined based on biological relationships, each of which plays a particular role in the dynamics of the system. To analyze the role of the parameters, a specific interval is assigned to each parameter, and by plotting the bifurcation diagram, behavioral changes of the system is observed. The results show that some of the parameters have less role in the system's behavior, and by adjusting some of them, free tumor system can be provided. Also, by setting other parameters, the system can lead to a malignant tumor. The parameters of the immune system equation have the least effect on the system’s dynamics. Regarding this finding, it can be said that applying a therapeutic approach that changes the parameters of the immune system will play a minor role in treatment. While applying therapies that change the parameters of healthy cells has the greatest effect on treatment.