چندجمله‌ای درون‌یاب هرمیت درجه سوم یکنوا و کاربرد آن در تبدیل مختصات برای مدل‌های پیش‌بینی عددی وضع هوا

درون‌یابی یکی از ابزارهای ضروری برای پژوهش های هواشناسی است. کاربرد روش‏های درون‌یابی در پیش‏بینی عددی پررنگ‏تر است به‌گونه‌ای که از ارکان اصلی حل معادلات با روش های لاگرانژی و نیمه‏لاگرانژی است. یکی از مشکلات عمده در اختصاص یک چندجمله‏ای به تابع مورد نظر برای درون‌یابی، نایکنوایی است. معمولاً در یک چندجمله‏ای، هنگام درون‌یابی در بازه بین دو نقطه، بیشینه و کمینه نسبی ایجاد می‏شود، مگر آنکه تابع یکنوا باشد. تولید بیشینه و کمینه نسبی در این بازه، سبب می‏شود که مقدار درون‌یابی شده در خارج از بازه داده‏ها قرار گیرد که این عامل، باعث بروز خطای فاحش در محاسبات عددی می‏شود. به‌همین‌دلیل، پژوهشگران تلاش‏های زیادی را برای حذف بیشینه و کمینه‏های نسبی در بازه‏های مورد درون‌یابی کرده اند که عمده آنها برای چندجمله‏ای هرمیت درجه سوم انجام شده ‌است. یکنوا کردن تابع درون‌یابی، با استفاده از تغییر مشتق در نقاط اصلی صورت می‏گیرد. با تغییر مشتق، مقدار خطای درون‌یابی نیز تغییر می کند؛ بنابراین ایده اصلی برای کم کردن خطا این است که برای نیل به یکنوایی، مشتق کمترین تغییر ممکن را داشته باشد. در این پژوهش، از چندجمله‏ای درجه سوم هرمیت برای درون‌یابی یکنوا استفاده می شود و با اعمال کمترین تغییرات روی مشتق، میزان خطای یکنواسازی به حداقل ممکن کاهش می یابد. سپس نتایج با سایر روش‏های درون‌یابی یکنوا مقایسه می شود. بهبود عملکرد با حفظ خمیدگی در بازه مورد درون‌یابی، از نتایج این پژوهش است.