شناسایی بهترین نوع موجک در تحقیق های اقتصادی: مطالعه موردی چرخه های تجاری در ایران

بررسی‌های نظری نشان می‌دهد روش موجک ابزار ریاضی مناسبی برای تجزیه سیگنال ها و نمایش آن‌ها در سطوح مختلف است. در عین حال، روش موجک دارای مرتبه موج‌ها و ابزار متفاوت برای هموارسازی سری است. مطالعات نشان داده است که موجک های متعامد شامل هار، دابچیس، سیملتس، کو ایفلتس، دو متعامدی جزء بهترین نوع از موجک ها هستند. از طرفی هر نوع موجک خود به مرتبه موج های متفاوتی تقسیم می‌شوند که برای موجک هار یک مرتبه، برای موجک دابچیس نه مرتبه، برای موجک سیملتس هفت مرتبه، برای موجک کوایفلتس پنج مرتبه و برای موجک دومتعامدی پانزده مرتبه تعریف ‌شده است. با توجه به این مطلب که هرکدام از مرتبه های موجک خود می‌تواند به‌عنوان یک موجک تلقی شود، به‌تنهایی برای موجک‌های متعامد، سی‌وهفت نوع موجک قابلیت انتخاب شدن دارند. از طرفی برای هر نوع از موجک می‌توان تا ده سطح تجزیه سازی انجام داد که هر سطح از تجزیه سازی به شکلی فرایند روند اقتصادی را به شکل مختلفی نشان می دهد و این یعنی اینکه یک سری می‌تواند به سیصد و هفتاد سری تجزیه شود. به لحاظ اقتصادی این مطلب به این معنی خواهد بود که برای بررسی یک سری زمانی مانند تولید ناخالص داخلی می توان 370 نوع فرمول چرخه اقتصادی تعریف کرد که مسلماً هر کدام نتایج و تفسیر متفاوتی را خواهد داشت. این امر در برنامه ریزی های کوتاه مدت و بلندمدت اقتصادی دارای حساسیت زیادی است. این امر در برنامه ریزی های کوتاه مدت و بلندمدت اقتصادی دارای حساسیت زیادی است. با توجه به این مطلب که هیچ‌گونه تحقیقی درزمینه‌ی برتری نوع موجک در کارهای اقتصادی انجام‌نشده است، بسیاری از مطالعات انجام شده به دلیل کم توجهی به سوالات زیر اگرچه ارزشمند با خطا همراه هستند. 1         تعریف از روند و چرخه چیست؟2        مناسب ترین نوع موجک کدام است؟ 3       کدام مرتبه موجک مناسب تر است؟4        کدام سطح موجک مناسب تر است؟این مقاله برای پاسخ به این سوالات با استفاده از روش موجک از بین موجک‌های متعامد هار، دابچیس، سیملتس، کوایفلتس و دو متعامدی با طول موج حداکثر 5 سطح، بهترین نوع، مرتبه و سطح موجک را به منظور هموارسازی چرخه های تجاری در ایران، طی دوره زمانی فصلی 1396-1367 با روش شبیه سازی گذشته نگر گذشته نگر (expost) و تحلیل همبستگی و استفاده از نرم افزار matlabمورد بررسی قرار می دهد. نتایج تحقیق نشان می دهد که موجک bior2.2 دارای بالاترین کیفیت در تجزیه و هموارسازی چرخه های تجاری در ایران است. بر اساس این نتایج، سری لگاریتم تولید ناخالص داخلی فصلی که با استفاده از موجک bior1.1 در سطح 2 تجزیه گردیده است، در میان تمام موجک‌ها بالاترین کیفیت در تجزیه و هموارسازی داده های اقتصادی را دارد. موجک‌های bior2.2_l4، bior2.2_l1، bior3.1_l4، bior2.2_l3 و bior3.1_l5در رتبه های دوم تا ششم قرار گرفته‌اند. همچنین بدون توجه به نوع موجک سطح 4 بیشترین تکرار را در تمامی سطوح داشته است و از این حیث بهترین سطح تجزیه محسوب می شود.بر این اساس توصیه می شود در زمانی که از داده های سالیانه استفاده می‌شود، سطح موجک انتخابی پایین (حداکثر 3) و اگر داده های ماهیانه و یا فصلی باشد، سطح موجک بالا (حداقل بیشتر از 4) انتخاب گردد. همچنین برآورد چرخه های تجاری ایران نشان می دهدکه در دوره ی تحقیق، تعداد 16 چرخه ی تجاری وجود داشته است که بیشترین سال های رکود متوالی مربوط به سال های 82-1380، 89-1387 و 93-1391 بوده است.

Identifying the Best Type of Wavelet in Economic Research: A Case Study of Business Cycles in Iran

Theoretical studies show that the wavelet method is a suitable mathematical tool for analyzing signals and displaying them at different levels. At the same time, the wavelet method includes the order of waves and different tools for smoothing the series. Studies have shown that orthogonal walvelets including Haar, Daubechies, Symmelets, Coiflets, and Biorthogonal are the best types of wavelets. On the other hand, each type of wavelet is divided into different  orders, which is defined once for Haar wavelet, nine times for Daubechies wavelet, seven times for Symmelets wavelet, five times for Coiflets wavelet, fifteen times for Biorthogonal wavelet. Given that each of wavelet orders can be considered as a single wavelet, for orthogonal wavelets alone, thirtyseven wavelet types can be selected. On the other hand, for each type of wavelet, up to ten levels of decomposition can be performed, and each level of decomposition shows the process of economic trend in a different way, which means that a series can be decomposed into three hundred and seventy series. Economically, this means that 370 types of economic cycle formulas could be defined to examine a time series such as Gross Domestic Product (GDP), each of which would certainly have different results and interpretations. This is very sensitive in shortterm and longterm economic planning.Given that no research has been done on the superiority of the wavelet type in economic projects, many studies have been erroneous due to a lack of attention to the following questions, though valuable.1 What is the definition of process and cycle?2 What is the most suitable type of wavelet?3 Which wavelet order is more suitable?4 Which wavelet level is more suitable? To answer these questions using the method of orthogonal wavelets of Haar, Daubechies, Symmelets, Coiflets, and Biorthogonal with a maximum of 5 levels, the best type, order, and level of the wavelets are investigated in order to smooth the business cycles in Iran during the seasonal period of 13671397 by applying retrospective simulation (expost) method and correlation analysis using MATLAB software. The results show that bior 2.2 wavelet has the highest quality in the analysis and smoothing of business cycles in Iran. Based on these results, the seasonal GDP logarithm series, decomposed using the bior 1.1 wavelet at level 2, has the highest quality of all wavelets in analyzing and smoothing economic data. The wavelets bior 2.2_l4, bior 2.2_l1, bior 3.1_l4, bior 2.2_l3, and bior 3.1_l5 are ranked second to sixth. Moreover, regardless of the type of wavelet, level 4 has the highest repetition in all levels and in this respect, it is considered the best level of analysis. Therefore, it is recommended to select the low selective wavelet level (maximum 3) when using annual data, and the high wavelet level (minimum more than 4) if the data is monthly or seasonal. Moreover, the estimation of Iran’s business cycles shows that in the research period, there were 16 business cycles, which were the most consecutive years of recession related to the years 138082, 138789, and 139193.