بررسی و تحلیل مـدل‌های اساسی استدلال و اثبـات در آموزش ریاضی

هدف این مطالعه، بررسی و تحلیل مدل‌ها و چارچوب‌های عمده‌ای است که محققان و آموزشگران ریاضی برای بررسی پاسخ‌های افراد به مسایل مرتبط با اثبات در ریاضیات پیشنهاد داده‌اند. در این پژوهش 8 مدل، از جمله مدل‌های محققانی همچون هارل و ساودر، رکیو و گودینو، میازاکی، بالاچف، معرفی و مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است. هر مدل‌ به نوعی، روش استدلال و اثبات پاسخ‌دهندگان را طبقه‌بندی می‌کند. بر اساس توضیحاتی که محققان برای طبقات مختلف مدل‌های خود بیان می‌نمایند، جدولی ارایه می‌گردد که در آن، همپوشانی و تمایز بین این طبقات نشان داده می‌شود. نتایج بررسی و تحلیل مدل‌ها نشان می‌دهد که طبقه‌بندی پاسخ ‌افراد به مسایل مرتبط با اثبات، می‌تواند به دو صورت زیر انجام پذیرد؛1. بدون توجه به دیدگاه افراد نسبت به اثبات و صرفاً براساس روش استدلال ‌آنها؛ 2. با توجه به نوع تفکر افراد در فرایند اثبات و همچنین روش استدلال ‌آنها در ارایه‌ی اثبات. در این پژوهش با استفاده از مدل‌های مورد مطالعه، چارچوب جدیدی ارایه گردیده است؛ به گونه‌ای که می‌توان استدلال‌های مختلف ریاضی را در آن طبقه‌بندی نمود. در این چارچوب، استدلال‌های افراد در فرایند اثبات یک گزاره، از نظر روش و شکل ارایه آنها دسته بندی می‌شوند که با استفاده از آن، می‌توان علاوه بر ارزیابی توانایی دانش‌آموزان در فرایند اثبات، روش تفکر و دیدگاه آنها را نیز نسبت به این فرایند، مورد بررسی قرار داد. به نظر می‌رسد که این چارچوب، تا حدود زیادی می‌تواند طبقات مختلف مدل‌های ارایه شده توسط محققان دیگر را در برگیرد.