حجم نمونه بهینه در مدل‌سازی چند سطحی: بررسی تاثیر حجم نمونه بر اثرهای ثابت و تصادفی با استفاده از داده‌های تیمز

با توجه به افزایش کاربرد مدل‌های چند سطحی، تعیین تعداد نمونه از دغدغه‌های اصلی محققان این حوزه است. لذا هدف اصلی این پژوهش بررسی حجم نمونه بهینه در مدل‌های دو سطحی است. بدین منظور از داده‌های تیمز (2011) در پایه هشتم استفاده شد که تعداد آن‌ها 6029 دانش‌آموز از 238 مدرسه است. متغیر وابسته این پژوهش پیشرفت ریاضیات دانش‌آموزان پایه هشتم و متغیر مستقل در سطح دانش‌آموز، متغیر مدت ‌زمان انجام تکلیف است و در سطح مدرسهمعلم هم مدت زمانی است که معلم برای انجام تکلیف به دانش‌آموز می‌دهد. سه تحلیل دو سطحی با سه حجم متفاوت 5، 50 و 238 نمونه در نظر گرفته شد و اندازه نمونه بر اثرهای ثابت و تصادفی بررسی شد. نتایج نشان داد، با افزایش حجم نمونه در سطح دوم، توان آزمون افزایش و خطای برآورد نیز کاهش می‌یابد. همچنین، با افزایش نمونه، انحراف استانداردها افزایش می‌یابد و پراکندگی به حداکثر خود می‌رسد. لذا به‌منظور داشتن براوردهای دقیق‌تر از کواریانس بین خطاها، افزایش تعداد گروه‌های مورد مطالعه در سطح دوم توصیه می‌شود.

Optimal sample size in the multilevel modeling: Investigating the impact of the sample size on the random and fixed effects, using the TIMSS data

Due to the increasing use of the multilevel models, determining the number of the samples is one of the major concerns of the researchers in this field, so the main purpose of this study is to investigate the optimal sample size in the twolevel models. TIMSS data (2011) in eighth grade were used for this purpose. It contained the data taken from 6029 students from 238 schools. The dependent variable of this research was the math score of the students and the independent variable at the student level was the amount of the time spent on the homework and at the school / teacher level is the amount of time that the teacher gives to the student for doing the homework. Three 2 level analyses were considered with three different sample sizes of 5, 50 and 238 and the impact of the sample size was examined on the fixed and random effects. The results showed that by increasing the sample size at the second level, the test power is increased and the estimation error is decreased. The standard deviation also increases with increasing the sample size and the dispersion reaches its maximum. Therefore, in order to obtain more accurate estimates of the covariance between the errors, increasing the number of the study groups is recommended at the second level.