حل عددی ادی میان‌مقیاس زمینگردی در مدل آب کم‌عمق

پیشینه و اهداف: جریان زمینگرد می‌تواند عمیقاً بر روی وقایع مختلف اقیانوس‌شناسی و فرآیندهای تعاملی مختلف بین جو و اقیانوس تاثیر بگذارد. براساس تصاویر ماهواره‌ای ادی‌های خلیج فارس با قطر متوسط km 90-40 و سرعت cm/s 6-3، بیشتر در نزدیکی سواحل بوشهر و بخش مرکزی خلیج فارس مشاهده شده‌اند. از این رو، با هدف حل عددی، یک ادی جریان زمینگرد در یک مدل سیال یک لایه که مدل آب کم عمق نامیده می‌شود، حل می‌شود. روش‌ها‌: تحقیق حاضر که با استفاده از حل عددی معادلات زمینگردی که توسط موسسه اقیانوسی ‌woods hole ارائه شده است، با عنوان «راهنمای کوریولیس» که توسط james f. price تدوین شده و در چهار بخش مجزا به صورت رایگان جهت مطالعات پژوهشی ارائه شده است، می‌تواند معادلات پایه‌ای که براساس نیروی کوریولیس هستند (مانند معادلات زمینگرد) را پوشش دهد. با بکارگیری واقعیت‌های دینامیکی مانند کم‌عمق بودن اقیانوس، تقریب هیدرواستاتیک و ویژگی نسبتاً ثابت ساختار عمودی اقیانوس، ادی زمینگردی در نرم‌افزاز matlab براساس معادلات زمینگردی حل می‌شوند. مبدا دستگاه مختصات روی مرکز ادی و رسم نتایج در راستای قطر ادی است. پارامتر کوریولیس f، ثابت (دستگاه مختصات f-plane) است و از اصطکاک صرف‌نظر می‌شود. در این حل عددی، از روش عددی تفاضل محدود استفاده شده است و توسعه مدل روی شبکه باسازمان و منظم مستطیل شکل انجام گرفته است. بررسی‌ها در عرض جغرافیایی n˚28، (مشابه خلیج فارس) برای یک ادی زمینگردی با پهنای km 50 و ارتفاع قله‌ای برابر با m 3 نسبت به طرفین آن انجام شده است. در این حل عددی تا جای ممکن ویژگی‌های ادی خلیج‌فارس مورد آزمایش قرار گرفته است. شبیه‌سازی به صورت لایه‌ای متراکم از سیال با قله مستطیلی شکل، به مدت 10 روز از زمان اولیه صفر و از حالت سکون (سرعت اولیه صفر در مرکز قله) اجرا گردیده است. منبع انرژی برای فعالیت ادی از انرژی پتانسیل ذخیره شده در حالت سکون اولیه بسته سیال فراهم می‌شود. بنابراین کل انرژی در این مدل آب کم‌عمق حفظ می‌شود. یافته‌ها: شعاع تغییر شکل راسبی برابر با km 28.5 و سرعت ادی، برابر m/s0.029 به دست آمد که در توافق خوبی با تصاویر ماهواره‌ای مطالعات گذشته بود. نتایج حاصل نشان می‌دهد که با توجه به تقریب زمینگرد بودن جریان، شکل ادی حاصل بصورت متقارن و گاوسی است. در ابتدای شبیه سازی با آزاد شدن قله مستطیل شکل اولیه در زمان صفر طی مدت زمان چند ثانیه تحت نیروی جاذبه، قله شروع به ریزش می‌کند و باعث آزاد شدن انرژی پتانسیل و تولید جریان می‌شود و جریان با سرعتی ثابتی در ادی حرکت می‌کنند. همچنین در ابتدای شبیه‌سازی، ناپایداری‌های زیادی در سطح آب و در اطراف حلقه اصلی زمینگردی مشاهده می‌شود که با نزدیک شدن به انتهای شبیه‌سازی، این پالس‌ها تقریباً از بین می‌روند و تنها حلقه اصلی ادی زمینگردی به صورت نسبتا پایدار باقی می‌ماند. به علاوه، ادی مستطیل شکل اولیه به یک ادی نرم منحنی‌شکل تبدیل می‌شود. نتایج به خوبی دو سرعت جریان در جهت مخالف یکدیگر (مولفه‎های سرعت افقی) در سمت راست و چپ نسبت به مرکز ادی زمینگردی نشان می‌دهند. با تغییر مکانی جریان در سمت راست و چپ حلقه ادی زمینگردی نسبت به مرکز آن، تاوایی ایجاد می‌شود که چرخش را برای ادی متعادل زمینگردی ایجاد می‌کند. انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل در آخرین روز شبیه‌سازی که مدل به یک حالت پایدار می‌رسد و اغتشاشات در سطح حوضه از بین می‌رود، برابر خواهند بود. نتیجه‌گیری: از نتایج، به خوبی دیده می‌شود نیروی کوریولیس و گرانش منجر به یک ادی با تعادل زمینگردی می‌شود. با تغییر میزان کشیدگی قائم ستون سیال، سرعت چرخش ادی نیز تغییر می‌کند و ادی‌های با قطر بزرگتر، انرژی بیشتری دارند.

numerical solution of the geostrophic mesoscale eddy in the shallow water model

background and objectives: geostrophic currents profoundly influence various oceanographic events and different interactive processes between the atmosphere and the ocean. according to satellite images, eddies of persian gulf with an average diameter of 40-90 km and a speed of 3-6 cm/s, have been observed mostly near the coasts of bushehr and the central part of the persian gulf. hence, by the purpose of numerical solution, a geostrophic eddy current is dissolved in one layer fluid model called the shallow water model.methods: the present study uses numerical solutions for geostrophic equations provided by the woods hole oceanographic institution, entitled coriolis guide by james f. price and is available in four separate sections for free research studies. it can cover basic equations based on the coriolis force (such as the geostrophic equations). using dynamic realities such as ocean shallowness, hydrostatic approximation, and the relatively constant nature of the vertical structure of the ocean, a geostrophic eddy is solved in matlab software based on the geostrophic equations. the origin of the coordinate system is on the center of the eddy and the results are plotted along the diameter of the eddy. the coriolis parameter, f, is constant (f-plane coordinate system) and the friction is ignored. in this numerical solution, the finite difference numerical method has been used and the model development has been done on a structured grid and regular rectangular shape. the studies have been performed at latitude 28˚n (similar to the persian gulf) for a geostrophic eddy with a width of 50 km and a peak height of 3 m relative to its sides. in this numerical solution, the eddy properties of the persian gulf are tested as much as possible. the simulation is performed as a dense layer of fluid with a rectangular peak for 10 days from the initial time of zero and from a standstill (initial velocity of zero in the center of the peak). the energy source for the eddy activity is provided by the potential energy stored in the initial stationary state of the fluid package. therefore, the total energy is stored in this shallow water model.findings: the rossby deformation radius was 28.5 km and eddy velocity was 0.029 m/s, which was in good agreement with the satellite images of previous studies. the results show that due to the approximation of the geostrophic current, the resulting eddy shape is symmetrical and gaussian. the eddy peak begins to fall by the release of the initial rectangular peak, at zero time for a few seconds under gravity at the beginning of the simulation, and it releases potential energy and produces a current. the current moves at a constant speed in the eddy. moreover, at the beginning of the simulation, many instabilities are observed on the water surface and around the main geostrophic ring, which as the end of the simulation approaches, these pulses almost disappear and only the main geostrophic ring of eddy remains relatively stable. in addition, the initial rectangular eddy becomes a soft curved eddy. the results show well the two opposite directions of (horizontal components of) velocities at the right and left of the center of the geostrophic eddy. by shifting along the current due to the right and left of the geostrophic eddy ring relative to its center, a vortex is created that creates rotation for a balanced geostrophic eddy. kinetic energy and potential energy will be equal on the last day of the simulation when the model reaches a steady state and perturbations on the basin surface disappear.conclusion: from the results, it can be clearly seen that the coriolis force and gravity lead to an eddy with a geostrophic equilibrium. by changing the vertical intensity of the fluid column strength, the rotation speed of the eddy also changes, and the larger eddy diameters have more energy.