بررسی چارچوب‌های درک شاگردان از رابطه بین نمودارهای تابع مشتق و ضد مشتق: فراتحلیل کیفی

مشتق یکی از مباحث مهم در حساب دیفرانسیل و انتگرال است که کاربردهای زیادی در علوم مختلف دارد. یکی از موضوعات مطرح در این حوزه، تفسیر نمودار تابع مشتق به کمک تابع اولیه آن و بالعکس است. پژوهش‌ها نشان‌دهندۀ آن است که درک نموداری مشتق نیازمند مهارت‌های مرتبه زیاد تفکر است و شاگردان در درک رابطه‌ای این موضوع مشکل دارند. پژوهش حاضر، به بررسی روش‌شناختی و محتوایی این پژوهش‌ها توجه دارد تا نظریه زیربنایی آنها را مشخص کند. این پژوهش توصیفی و به روش فراتحلیل کیفی است تا بینشی از کلیت این پژوهش‌ها را نشان دهد. میدان پژوهش شامل کلیه پژوهش‌های مرتبط بود که با جستجوی منظم کلیدواژه‌ها و از طریق جستجو میان استنادات مقاله‌ها در پایگاه‌های اطلاعاتی ملی و بین‌المللی مطابق با پریزما انجام شده است. براساس معیارهای ورود تعداد 182 پژوهش بین سال‎های 1992 تا 2022 (فوریه) شناسایی و درنهایت، براساس معیارهای خروج تعداد 26 تحقیق برای بررسی و تحلیل نهایی انتخاب شده است. یافته‌های فراتحلیل 13 چارچوب اصلی را بین پژوهش‌ها مشخص می‌کنند که محوریت اصلی آنها حول سه متفکر کروتتسکی (تحلیلی، بصری و هارمونیک)، نظریه apos دوبینسکی و سه لایه آشکارسازی نمودار (اشیا، روابط و روابط تابعی) سوییدان است. روش نوین استفاده‌شده در فراتحلیل کیفی پژوهش حاضر قابل‌استفاده برای محققان حوزه‌های مختلف آموزش است؛ همچنین یافته‌های حاصل از این فراتحلیل برای یاددهی و یادگیری رابطه بین نمودار تابع مشتق و اولیه آن برای معلمان، اساتید، مولفان کتاب‌های درسی و پژوهشگران مفید خواهد بود.

investigating the frameworks of students’ understanding of the relationship between the derivative and antiderivative function graphs: a qualitative meta-analysis

the derivative is one of the most important topics in calculus that is used in various sciences.  one of the topics in this field is the interpretation of the derivative function graph with the help of its antiderivative function and vice versa. research shows that because students understanding of derivative graphs requires high-level thinking skills, students have difficulty in understanding the relationship. the present study investigates the methodology and content of these studies to determine their underlying theory. this study is a descriptive study and qualitative meta-analysis method to show an insight into the coherence of these studies. the research field included all related research that were done by regularly searching for keywords and also by searching among citations of articles in national and international databases based on prisma (preferred reporting items for systematic reviews and meta-analyses). based on the inclusion criteria, 182 studies were identified between 1992 and 2022 and finally, based on the exclusion criteria, 26 studies were selected for final review and analysis. the qualitative meta-analytic findings identified 13 main frameworks among the research that focuses on the three krutetskii thinkers (analytical, visual, and harmonic), dubinsky apos (action-process-object-schema) theory and the three layers of graph disclosure (objects-relationships- functional relationships) is swidan. the new method used in the qualitative meta-analysis of the present study can be used by researchers in different fields of education. also, the findings of this meta-analysis for teaching and learning the relationship between the graph of the derivative function and its antiderivative function for teachers, and professors; will be useful for authors of textbooks and researchers.