زیرمدول‌های قویاً اول مدرج به‌روی حلقه‌های جابجایی مدرج

فرض کنید g یک گروه با عنصر همانیe،r یک حلقه مدرج و m یک r-مدول مدرج باشد. زیرمدول مدرج سره nاز mرا یک زیرمدول قویاً اول مدرج گوییم، هرگاه به ازای هر x_g,y_h∈h(m) که ((n+rx_g):_r⁡m)y_h⊆n، آنگاه x_g∈ nیا y_h∈n. در این مقاله، مفهوم زیرمدول‌های قویاً اول مدرج که تعمیمی از زیرمدول‌های اول مدرج است را معرفی می‌کنیم سپس برخی مثال‌ها و خاصیت‌های اساسی زیرمدول‌های قویاً اول مدرج را مورد بررسی قرار می‌دهیم و نتایج جدیدی در این خصوص را ارایه می‌کنیم. در واقع در این مقاله نشان می‌دهیم مفاهیم زیرمدول‌های قویاً اول مدرج و زیرمدول‌های اول مدرج با هم متفاوت هستند. در ادامه، زیرمدول‌های قویاً اول مدرج را تحت همریختی، ضرب دکارتی، موضعی‌سازی و مدول‌های خارج‌قسمتی مورد بررسی و مطالعه قرار می‌دهیم. سپس، دو نوع از زیرمدول‌های مدرج از یک مدول ادغام شده در امتداد یک ایده‌آل مدرج را بیان کرده و بررسی می‌کنیم تحت چه شرایطی این نوع زیرمدول‌های مدرج یک زیرمدول قویاً اول مدرج هستند.