جواب‌های خودمتشابه شار یامابه و منیفلدهای انیشتین ‌گونه گرادیان در هندسه فینسلر

در این مقاله، به بررسی معادله شار یامابه فینسلری و سالیتون‌های یامابه فینسلری می‌پردازیم. نشان خواهیم داد که با گروه‌های یک پارامتری موضعی از دیفئومورفیسم‌ها که توسط میدان برداری منتسب به سالیتون‌های یامابه فینسلری تولید شده‌اند، دسته‌ای از مترهای فینسلری ایجاد می‌شود که جواب‌های معادله شار یامابه فینسلری هستند. به عبارت دیگر معادل هر سالیتون یامابه فینسلری، جواب‌هایی از معادله شار یامابه فینسلری را می‌یابیم. این دسته از جواب‌های پیدا شده از شار یامابه فینسلری، با یک تابع مقیاس و گروه‌های یک پارامتری از دیفئومورفیسم‌ها با هم مرتبط می‌شوند که ویژگی جالبی از نظر هندسه و فیزیک این جواب‌ها به‌دست می‌دهد. این جواب‌ها با ویژگی ذکر شده، جواب‌های خودمتشابه‌اند. در واقع بین جواب‌های خودمتشابه از معادله شار یامابه فینسلری و سالیتون‌های یامابه فینسلری یک تناظر برقرار می‌کنیم. به‌طور کلی، این تناظر را به این‌صورت نشان می‌دهیم که سالیتون‌های یامابه فینسلری جواب‌های معادله شار یامابه فینسلری است و بالعکس، جواب‌های خاصی از معادله شار یامابه فینسلری، سالیتون‌های یامابه فینسلری‌اند. در ادامه، منیفلدهای انیشتین‌گونه گسترش‌یافته گرادیان کامل فینسلری را مطالعه می‌کنیم. به‌علاوه، اگر تانسور ریچی از پایین کران‌دار و شعاع تزریقی بزرگتر از صفر باشد یا تانسور ریچی از بالا کران‌دار باشد، نشان می‌دهیم منیفلد انیشتین‌گونه گسترش‌یافته گرادیان کامل فینسلری، ساختار توپولوژی‌گونه متناهی دارد یعنی با درون یک منیفلد فشرده مرزدار همسان‌ریخت است.

self similar solutions of the yamabe flow and gradient einstein-type manifolds in the finsler geometry

in the present work, the concepts of finslerian yamabe flow equation and yamabe solitons are investigated. first of all, by using the local one-parameter group of diffeomorphism relevant to yamabe soliton's vector fields, we find a group of finslerian metrics as solutions to the finslerian yamabe flow. in the other words, a finslerian yamabe soliton is a solution of the finslerian yamabe flow. these solutions are self-similar solutions of finslerian yamabe flow equation and have interesting geometric and physical properties. furthermore, the notion of extended gradient einstein-type manifolds is studied on finsler spaces. moreover, we show that by considering either the ricci tensor is bounded from below and injectivity radius is bounded away from zero or the ricci tensor is bounded from above, then the complete extended gradient einstein-type finslerian manifold is of finite topological type structure. indeed, this manifold is homeomorghic to the interior of a compact manifold with boundary.