حرکت اعضای گروه‌های جایگشتی دووجهی متناهی

فرض کنید g یک گروه جایگشتی روی یک مجموعه ω باشد به طوری که هیچ نقطه ثابتی در ω نداشته باشد و فرض کنید m یک عدد صحیح مثبت باشد. اگر برای هر زیرمجموعه γ از ω و هر g از g اندازه‌های |γg γ| کراندار باشند، آن‌گاه حرکت γ و حرکت g به ترتیب با نمادهای move(γ) و move(g) نشان داده شده و به صورت زیر تعریف می‌شوند: move(γ):=max{ |γg γ| |g∈g} و move(g):=max{ |γg γ| | γ⊆ω}. اگر برای هر زیرمجموعه γ از ω داشته باشیم move(γ)≤m، آن‌گاه g با حرکت کراندار m نامیده شده و حرکت g به صورت زیر تعریف می‌شود: move(γ):=max{ |γg γ| |γ⊆ω, g∈g}. در این مقاله به بررسی حرکت اعضای گروه دووجهی از مرتبه n که با نماد dn نشان داده می‌شود، می‌پردازیم. برای این‌ کار ابتدا نشان می‌دهیم که این گروه روی مجموعه {1,...,n} به صورت انتقالی عمل می‌کند. سپس ساختار دوری اعضای این گروه‌ها و حرکت این اعضا تعیین می‌شوند. در انتها، حالتی که n یک عدد اول فرد باشد بررسی می‌شود و نشان می‌دهیم که حرکت تمامی عناصر گروه دووجهی در این حالت یکسان می‌باشد. فرض کنید g یک گروه جایگشتی روی یک مجموعه ω باشد به طوری که هیچ نقطه ثابتی در ω نداشته باشد و فرض کنید m یک عدد صحیح مثبت باشد. اگر برای هر زیرمجموعه γ از ω و هر g از g اندازه‌های |γg – γ| کراندار باشند، آن‌گاه حرکت γ و حرکت g به ترتیب با نمادهای move(γ) و move(g) نشان داده شده و به صورت زیر تعریف می‌شوند: move(γ):=max{ |γg – γ| |g∈g} و move(g):=max{ |γg – γ| | γ⊆ω}. اگر برای هر زیرمجموعه γ از ω داشته باشیم move(γ)≤m، آن‌گاه g با حرکت کراندار m نامیده شده و حرکت g به صورت زیر تعریف می‌شود: move(γ):=max{ |γg – γ| |γ⊆ω, g∈g}. در این مقاله به بررسی حرکت اعضای گروه دووجهی از مرتبه n که با نماد dn نشان داده می‌شود، می‌پردازیم. برای این‌ کار ابتدا نشان می‌دهیم که این گروه روی مجموعه {1,...,n} به صورت انتقالی عمل می‌کند. سپس ساختار دوری اعضای این گروه‌ها و حرکت این اعضا تعیین می‌شوند. در انتها، حالتی که n یک عدد اول فرد باشد بررسی می‌شود و نشان می‌دهیم که حرکت تمامی عناصر گروه دووجهی در این حالت یکسان می‌باشد.