مدول کانونی نیم گروه های آفین کوهن- مکالی

فرض کنیم sیک نیم گروه آفین سادکی از فضای 𝑟 بعدی n^r، وr=k[[s]] حلقه متناظر با آن باشند. در نتیجه r یک حلقه نوتری با بعد کرول 𝑟 است. در حالتr=1 ، s یک نیم گروه عددی وr حلقه ای کوهن-مکالی است. در این هنگام، هر مجموعه اَپری 𝑆 متناهی است و تعداد اعضای ماکسیمال آن نسبت به رابطه ترتیب جزئی ≼_s ، با نوع حلقه 𝑅 برابر است. در حالت کلی، اگر بعد نیم گروه بزرگتر از یک باشد، مجموعه های اَپری لزوماً متناهی نیستند. در این مقاله، برای نیم گروه سادکی s ، r مجموعه اَپری معرفی می کنیم که اشتراک آن ها، ap(s)، مجموعه ای متناهی است و تعداد اعضای ماکسیمال آن نسبت به رابطه ترتیب جزئی ≼_s، نوع حلقه r را مشخص می کند. علاوه بر این، مجموعه مولدی برای مدول کانونی حلقه r ارائه می دهیم که به راحتی قابل محاسبه است. در حالت نیم گروه های عددی، ap(s) با یک مجموعه اَپری برابر خواهد بود که این نتیجه، تعمیم نتایج شناخته شده در حالت یک بعدی است.

canonical module of cohen-macaulay affine semigroup

let s be a simplicial affine semigroup of dimension r and r=k[[s]] be the semigroup ring assigned to s, where k is a field. then r is a noetherian ring of krull dimension r. when r=1, s is a numerical semigroup whose assigned semigroup ring is a one dimensional cohen-macaulay ring. in this case, all each set of s is a finite set, and the number of its maximal elements with respect to the natural relation, is equal to the type of r. but in general, when r gt;1, the apery sets of s are not necessarily finite. in this paper, we introduce r apery sets of s whose intersection is a finite set and determines the type and the canonical module of r. this set coincides with an apery set, when r=1. in particular, we extend the known facts about canonical module of numerical semigroups to all cohen-macaulay simplicial affine semigroups.