کران های دقیق نرم مشتق شبه شوارتزین برخی توابع ستاره وار خاص

فرض کنید a ردۀ توابع تحلیلی و نرمال شده در قرص یکۀ delta باشد. همچنین زیرردۀ u از a را ردۀ توابع تک ارز و lu را ردۀ توابع موضعاً تک ارز درنظر می گیریم. برای هر تابع ب از ردۀ lu نرم آن را به صورت زیر تعریف می کنیم: ||f||=sup_{zindelta}(1-|z|^2)left|frac{f''(z)}{f'(z)}rightدر این مقاله کران های دقیقی برای نرم تابع ب با انتخاب های مناسب برای varphi که در رابطۀ تبعیت زیر صدق می کند پیدا می کنیم: $$(zf'(z))/(f(z))prec varphi(z)$$در رابطۀ بالا prec نماد تبعیت است. همچنین $varphi تابعی تحلیلی است ,$re{varphi(z) gt;0}$, $varpi(0)=1$

sharp bounds of the norm of pre-schwarzian of some certain starlike functions

let $delta$ be the open unit disc in the complex plane $mathbb{c}$, i.e. $delta={zin mathbb{c}:|z| lt; 1}$ and $mathcal{h}(delta)$ be the class of functions that are analytic in $delta$.also, let $mathcal{a}subset mathcal{h}(delta)$ be the class of functions that have the following taylor--maclaurin series expansionbegin{equation*} f(z)=z+sum_{n=2}^{infty} a_nz^nquad(zindelta).end{equation*}thus, if $finmathcal{a}$, then it satisfies the following normalized conditionbegin{equation*} f(0)=0=f'(0)-1.end{equation*}the set of all univalent (one--to--one) functions $f$ in $delta$ is denoted by $mathcal{u}$. also, we denote by $mathcal{lu}subset mathcal{h}$ the class of all locally univalent functions in $delta$. let $f$ and $g$ belong to class $mathcal{h}(delta)$. then we say that a function $f$ is subordinate to $g$, written bybegin{equation*} f(z)prec g(z)quad{rm or}quad fprec g,end{equation*}begin{linenomath}if there exists a schwarz function $w$ with the following propertiesbegin{equation*} w(0)=0quad{rm and}quad |w(z)|0}$, $varpi(0)=1$ and $varphi'(0) gt;0$.