گرافهایی که دارای تعداد کمی مقدار ویژه مثبت هستند

فرض کنید g گرافی ساده با رئوس .... on است. منظور از ماتریس اتصال g که آنرا با (a(g نشان میدهیم ماتریسی است . بطوریکه درایه آن را 1 قرار میدهیم اگر v به v وصل باشد در غیر اینصورت قرار میدهیم 0 منظور از مقادیر ویژه g یعنی مقادیر ویژه .(a(g. فرض کنید (g) (g مقادیر ویژه g هستند. در این مقاله نتایجی را در مورد گرافهایی که دارای حداکثر سه مقدار ویژه نامنفی هستند بدست می آوریم. بویژه دو رده زیر ازگرافها را مورد مطالعه قرار میدهیم(1) گرافهایی مانند g بطوریکه ، 0 < (g) = 0 ، (g) 13 و 0 > (g) (2) گرافهایی مانند g بطوریکه 0 < (g) > 0 ، (g) > 0 ، (g) 13 و 0 > (g)

graphs with few positive eigenvalues

let g be a simple graph with vertices v_1,..., v_n. the adjacency matrix of g denoted by a(g) is an n ×n matrix whose the entry (i,j) is 1 if v_i and v_j are adjacent and is zero otherwise. by the eigenvalues of g we mean the eigenvalues of a(g). let lambda;_1 (g) ge; lambda;_2 (g) ge;⋯ ge; lambda;_n (g) be the eigenvalues of g. in this paper we obtain some results related to graphs with at most three non-negative eigenvalues. we obtain all non-connected graphs with this property. in addition, we find some families of connected graphs with this property. in particular we study two following families of graphs:1. graphs such as g with exactly two positive eigenvalues and one zero eigenvalues. in other words graphs such as g with lambda;_1 (g) 0 , lambda;_2 (g) 0 , lambda;_3 (g)=0 and lambda;_4 (g)0 , lambda;_2 (g) 0 , lambda;_3 (g) 0 and lambda;_4 (g)