بررسی نزدیکی تابعک های تقریبا ضربی به تابعک های ضربی در جبرهای باناخ جابجایی

در این مقاله، تعریف تابعک های تقریبا ضربی بر جبرهای باناخ جابجایی را ارائه داده و نزدیکی این تابعک ها با تابعک های ضربی را بر این جبرها مورد بررسی قرار خواهیم داد (خاصیت amnm). برخی از جبرهای باناخ دارای این خاصیت هستند (البته نه تمامی آنها) . به دلیل رابطه موجود بین طیف یک عضو یک جبر باناخ مختلط و تابعکهای خطی ضربی، بررسی نزدیکی تابعکهای خطی- تقریبا ضربی اطلاعات مناسبی در خصوص طیف یک عنصر جبر باناخ به ما میدهد. قضیه ای را در این مقاله بیان خواهیم کرد که به کمک آن، بررسی نزدیکی تابعک های تقریبا ضربی به تابعک های ضربی، بسیار راحت تر انجام خواهد گرفت. همچنین در این مقاله، نشان می دهیم هرگاه در جبرهای باناخ جابجایی a و b، در نزدیکی تابعک های تقریبا ضربی، تابعک های ضربی وجود داشته باشند، آن گاه a×b نیز دارای این خاصیت است و بالعکس. این خاصیت را برای حاصلضرب متناهی از جبرهای باناخ جابجایی نیز بررسی خواهیم کرد. به دسته ای از فضاهای دنباله‌ای هم اشاره ای خواهیم داشت.