میانگین‌ پذیری‌ ضعیف جبر برلینگ حاصل ضرب‌ های‌ آزاد

در این مقاله، برای گروه گسسته g=z*z_n و یک تابع وزن چند جمله‌ای ω_α، نشان می‌دهیم که جبر برلینگ
l^1 (g,ω_α) میانگین‌پذیر ضعیف نیست و گروه دو‌وجهی d_∞=z_2*z_2 میانگین‌پذیر است اما l^1 (d_∞,ω) میانگین‌پذیرضعیف نیست. همچنین نشان می‌دهیم برای یک تابع وزن پیوسته ω روی گروه g، جبر برلینگ
l^1 (g,ω)، تحت شرایطی اگر میانگین‌پذیرضعیف باشد آنگاه ω کراندار است.