حل معادلات عملگری و اثبات قضایای کانان و کاترجا در فضای s_b-متریک c^*-جبر مقدار

در این مقاله، سعی داریم بر اساس نتایج و قضایای بیان شده در فضای s_b-متریک c^*-جبر مقدار، به حل نوعی از معادله عملگری ماتریسی در l(h) بپردازیم که در آن h یک فضای هیلبرت و l(h) مجموعه عملگرهای خطی و کراندار روی h هستند. هم‌چنین، ثابت می‌کنیم نگاشت‌ انقباضی کانان دارای نقطه ثابت منحصربه‌فردی در فضای s_b-متریک c^*-جبر مقدار است. به علاوه، نشان می‌دهیم نگاشت انقباضی از نوع کاترجا نیز دارای نقطه ثابت منحصربه‌فردی در فضای s_b-متریک c^*-جبر مقدار می باشد. و در نهایت، با استفاده از اصل انقباض باناخ در فضای s_b-متریک c^*-جبر مقدار که قبلا توسط نویسندگان این مقاله بررسی شده و هم‌چنین نتایج به دست آمده از قضایای فوق به حل معادله عملگری ماتریسی فوق در فضای s_b-متریک c^*-جبر مقدار پرداخته و نشان می‌دهیم که این معادله عملگری ماتریسی دارای جواب منحصربه‌فردی در l(h) است و جواب به‌دست آمده نیز یک عملگر هرمیتی می‌باشد.