شرایط ترکیبیاتی برای بعضی تحلیل های خطی ایده‌‌آل های تک جمله‌ای

در جبرِ جابجایی ترکیبیاتی، روش های متعددی برای برقراری ارتباط بین اشیای ترکیبیاتی و اشیای جبری وجود دارد. در این مقاله از طریق متناظر کردن ایده آل های تک جمله ای با گراف ها و مجتمع های سادکی به مطالعۀ این اشیاء می پردازیم. مهمترین ایده آل های تک جمله ای قابل بحث ، ایده آل های یالی و ایده آل های استنلی - ریزنرِ مجتمع های سادکی می باشند. فرض کنید r یک عدد صحیح مثبت باشد. ایده آل تک جمله ای i ، خطی تا r مرحله اول نامیده می شود هرگاه، برای بعضی اعداد صحیح چون d و برای تمام در این مقاله سعی شده است بعضی شرایط ترکیبیاتی برای ایده آلهای تک جمله ای خالی از مربع فراهم شود که مرحلۀ اول ایده آل های r مرحله اول برخوردار شوند. در ادامه ما به کمک تحلیل های خطی تا r از خاصیت خطی تاوتری - d وتری که توسعه یافتۀ مجتمع های سادکی - (d,r) تک جمله ای یاد شده، به معرفی مجتمع های سادکی d - وتری هستند، می پردازیم.