یک روش تندترین کاهش بدون جستجوی خطی برای حل مسائل بهینه‌سازی نامقید

در این مقاله به حل مسئله بهینه ‌سازی نامقید با استفاده از یک روش تندترین کاهش بدون استفاده از الگوریتم‌های جستجوی خطی میپردازیم. ابتدا یک فرمول شبه‌ نیوتن مقیاس بندی شده دو پارامتری برای محاسبه تقریبی از ماتریس هسی ارائه می‌دهیم. تقریب به دست آمده از این فرمول، یک ماتریس معین مثبت است که در رابطه سکانت استاندارد صدق می‌نماید. همچنین نشان می‌دهیم که بزرگترین مقدار ویژه این ماتریس از تعداد متغیرهای مسئله بیشتر نخواهد بود. سپس با استفاده از این فرمول شبه نیوتن مقیاس بندی ‌شده دو پارامتری، فرمول صریحی برای محاسبه طول گام در روش تندترین کاهش ارائه می‌شود و بنابراین این روش نیازی به استفاده از روش‌های تقریبی برای محاسبه طول گام نخواهد داشت. نتایج عددی به دست آمده از اجرای الگوریتم در محیط نرم افزاری متلب بر روی برخی مسائل بهینه سازی ارائه شده است. این نتایج کارایی روش ارائه شده نسبت به سایر روش‌های موجود را نشان می‌دهد.