گراف‌های همبند صحیح تطابقی با مرتبه کوچک

در این مقاله به بررسی گرافهای صحیح تطابقی از مرتبه کم می‌پردازیم. یک گراف را صحیح تطابقی گوییم هر گاه تمام ریشه‌‌های چندجمله‌ایی تطابقی آن صحیح باشند. گراف‌های صحیح تطابقی برای اولین بار توسط اکبری و همکاران مورد مطالعه قرار گرفتند. آن‌ها تمام گراف‌های قابل ردیابی و تمام گراف‌های منظم که صحیح تطابقی هستند را شناسایی نمودند. همچنین نشان دادند هیچ گراف فاقد پنجه‌ایی وجود ندارد که صحیح تطابقی باشد. به‌علاوه ثابت کردند گراف کامل از مرتبه دو تنها گرافی است که تطابق کامل دارد و صحیح تطابقی است. در این مقاله تمام گراف‌های همبند صحیح تطابقی از مرتبه حداکثر هفت را شناسایی می‌کنیم و نشان می‌دهیم دقیقا هشت گراف صحیح تطابقی از مرتبه حداکثر هفت وجود دارد. به‌علاوه نشان می‌کنیم یک گراف همبند صحیح تطابقی از مرتبه هشت حتما دارای تطابق سه یالی بوده و سایز آن برابر چهارده است. در نهایت تمام گراف‌های همبند صحیح تطابقی با ماکزیم درجه رئوس حداکثر سه را شناسایی می‌کنیم.