نتایجی برای عدد احاطه ای رومی ماکسیمال در گراف ها

تابع f:v(g)→{0,1,2} یک تابع احاطه‌گر رومی (rdf) برای گراف g نامیده می‌شود هرگاه هر راس u که f(u )=0 مجاور به یک راس v باشد که f(v )=2. وزن یک rdf f برابر است با w(f)=∑_(v∈v)▒f(v) . عدد احاطه‌گر رومی گراف g را که با نماد γ_r (g) نمایش می‌دهیم کمترین وزن یک rdf در گراف g است. تابع احاطه‌گر رومی ماکسیمال (mrdf) برای گراف g یک تابع احاطه‌گر رومی f=(v_0,v_1,v_2) می‌باشد به‌ طوری که مجموعه‌ی v_0={v∈v(g)|f(v)=0} یک مجموعه‌ی احاطه‌گر برای گراف g نباشد. وزن یک mrdf f برابر است با w(f)=∑_(v∈v)▒f(v) . عدد احاطه‌گر رومی ماکسیمال گراف g را که با نماد γ_mr (g) نمایش می‌دهیم کمترین وزن یک mrdf در گراف g است. در این مقاله مطالعه روی پارامتر احاطه‌گر رومی ماکسیمال را ادامه می‌دهیم. ابتدا تمام گراف‌های g با کمر حداقل 6 را دسته بندی می‌کنیم به‌ طوری که γ_mr (g)=n2 باشد و سپس ویژگی مورد نظر را برای برخی از گراف‌های با کمر حداکثر 5 بررسی می‌نماییم.