آرنز منظم از عمل‌های مدولی و الحاقی دوم از یک مشتق

فرض کنیم a یک جبر باناخ و a باناخ a-مدول باشد. در این مقاله معیاری برای آرنز منظم نگاشت t:a→a×a ارائه می دهیم و متعاقب آن معادلی برای آرنز منظم جبر باناخ a بدست می آوریم. سپس با استفاده از عمل های مدولی و تحت شرایطی نشان می دهیم که الحاقی دوم از مشتق 'a→a: خود نیز یک مشتق می باشد و سرانجام نتیجه ایی برای مشتق درونی آن بدست می آوریم.