حل عددی و آنالیز خطای معادله‌ی دیفرانسیل تاخیری خطی و غیرخطی

اﯾﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ، جواب ﻣﻌﺎدﻻت دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻞ ﺗﺎﺧﯿﺮی ﺧﻄﯽ و ﻏﯿﺮ ﺧﻄﯽ را در فضای هسته‌ی بازتولید بدست می‌آوریم. ﺑﺪین ﻣﻨﻈﻮر با توجه به ﻣﻌﺎدله مذکور و ﺷﺮاﯾﻂ ﺣﺎﮐﻢ ﺑﺮ آن، یک ﻋﻤﻠﮕﺮ ﺧﻄﯽ ﺗﻌﺮﯾﻒ می‌کنیم و در ادامه با استفاده از ﻋﻤﻠﮕﺮ اﻟﺤﺎﻗﯽ آن و ﺗابع ﻫﺴته ﺑﺎزﺗﻮﻟید یک دستگاه متعامد یکه کامل برای فضای هسته‌ی بازتولید بدست می‌آوریم. سپس جواب ﻣﻌﺎدﻻت ﻣﺬﮐﻮر را بر حسب یک سری از ﺗﻮاﺑﻊ پایه‌ای بدست می‌آوریم. در واﻗﻊ ﺟﻮاب ﺗﺤﻠﯿﻠﯽ به‌صورت ﯾﮏ ﺳﺮی ﻧﺎﻣﺘﻨﺎﻫﯽ ﻧﻤﺎﯾﺶ داده می‌شود و با اﺳﺘﻔﺎده از ﯾﮏ روش تکراری، ﺟﻮاب ﺗﻘﺮﯾﺒﯽ ﻧﻈﯿﺮ ﺳﺮی ﻣﺬﮐﻮر ﺑﺪﺳﺖ آورده می‌شود. به‌عنوان یکی از اهداف اصلی, آﻧﺎﻟﯿﺰ ﻫﻤﮕﺮاﯾﯽ و ﺧﻄﺎ را برای روش ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ در حل معادلات دیفرانسیل تاخیری بررسی می‌کنیم. در ﭘﺎﯾﺎن ﺑﺮﺧﯽ از ﻣﺜﺎﻟﻬﺎی ﻋﺪدی ﺑﺮای ﻧﺸﺎن دادن درﺳﺘﯽ و ﮐﺎرﺑﺮد روش ﭘﯿﺸﻨﻬﺎدی ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﯽ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ و ﻧﺘﺎﯾﺞ ﺣﺎﺻﻞ از اﯾﻦ روش ﺑﺎ ﺟﻮاب دﻗﯿﻖ ﮐﺎرﻫﺎی ﻗﺒﻠﯽ ﻣﻘﺎﯾﺴﻪ می‌شوند. ﻧﺘﺎﯾﺞ ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه از ﻣﺜﺎﻟﻬﺎی ﻋﺪدی ﻧﺸﺎن می‌دهد ﮐﻪ روش ﭘﯿﺸﻨﻬﺎدی ﻣﻔﯿﺪ و مناسب است.