مشبکه کج مانده به همراه یک عملگر

در این مقاله، عمل حصار را روی یک مشبکه کج مانده تعریف می‌کنیم و به بررسی برخی از خواص آن می‌پردازیم.   همچنین رابطه بین حصار و برخی مجموعه‌های خاص از جمله مجموعه عناصر چگال، پوچ توان، خودتوان و منظم را مورد بررسی قرار می‌دهیم. با مثال‌هایی نشان می‌دهیم که حصار عناصر چگال، چگال نیست و حصار عناصر منظم، منظم نیست. همچنین حصار عناصر پوچ‌توان، پوچ‌توان است و حصار عناصر خودتوان، خودتوان نیست اما تحت شرایطی خودتوان می‌شود. ترکیب دو حصار لزومآً حصار نیست و تحت شرطی تبدیل به یک حصار می‌شود با مثال‌هایی نشان می‌دهیم که بین حصار حاصلضرب دو عنصر و حاصلضرب حصارهای آن دو عنصر هیچ رابطه‌ای وجود ندارد.  مجموعه‌h(x)  معرفی می‌شود و خواصی از آن  اثبات می‌شود و نشان داده می‌شود که حصار مجموعه h با خود مجموعه hبرابر است وهمچنین ارتباط آن با عناصر چگال، خودتوان، پوچ‌توان و منظم و همچنین عمل‌های مشبکه کج مانده  بررسی می‌شود.