رویکرد تغییراتی برای وجود بینهایت جواب معادلات تفاضلی

در این مقاله وجود بی نهایت جواب برای مساله گسسته غیر خطی ناهمسانگر با نمای متغیر متناظر با عملگر p(k)- لاپلاسین با شرط مرزی دیریکله تحت رفتارهای مناسب تابع غیر خطی بررسی شده است. روش تغییراتی برای تابعک‌های مشتق پذیر بعنوان تکنیک حل مساله است که بر مبنای قضیه مینیموم موضعی ریچری مورد استفاده قرار می‌گیرد. قضیه‌ای بعنوان یک نمونه از نتایج اصلی که در واقع بیان موضوع در یک حالت خاص است، ارائه می‌شود. با انتخاب دو تابعک غیر خطی مشتق پذیر و بنا نهادن چهارچوب تغییراتی، یک لم کاربردی ارائه می‌شود که در آن پارامتر λ در یک بازه مشخص قرار دارد. با در نظر گرفتن این لم اساسی و استفاده از قضیه مینیموم ریچری، نتیجه اصلی که وجود یک دنباله از بی نهایت جواب همگرا به صفر تحت رفتارهای مناسب در صفر برای تابع غیر خطی می‌باشد، بیان می‌شود. بطوریکه مساله گسسته غیر خطی ناهمسانگر در یک بازه‌ی دقیق لاندا از پارامتر λ، بی نهایت جواب می‌پذیرد که نرم این جواب‌ها به صفر میل می‌کند. در ادامه چند تبصره و گزاره و اثبات حالت خاص نتیجه اصلی مطرح می‌شود. در خاتمه برای توضیح نتایج اصلی چندین مثال بعنوان کاربردهایی از مساله ارائه شده است.