یک مشخص سازی جدید برای عملگر های میر-کیلر جمع شونده و کاربرد های آن

قضیه نقطه ثابت داربو و تعمیم‌های آن نقش بسیار مهمی در حل وجودی معادلات انتگرال دارد. قضیه نقطه ثابت برای نگاشتهای میرکیلر جمع شونده یکی از تعمیمهای قضیه داربو است که بسیاری از تعمیمهای دیگر حالت خاصی از آن هستند. در سالهای اخیر، نویسندگان زیادی از این توسیعها برای حل تعدادی از معادلات انتگرال استفاده کرده‌اند. برخی از آنها با استفاده از اندازه نافشردگی و الهام گرفتن از انقباض‌های میرکیلر در فضاهای متری، یک مشخص سازی برای نگاشتهای میرکیلر جمع شونده ارایه کرده اند. اما از آنجا که این مشخصه سازی ها نیازمند وجود یک تابع هستند و پیدا کردن یک تابع نیازمند تلاش زیادی است بنابراین چنین مشخص سازی هایی عملا بی فایده اند. لذا بر آن شدیم که یک مشخصه سازی جدید برای این نوع عملگرها بیابیم. در این مقاله، با استفاده از مفهوم اندازه نافشردگی یک مشخص سازی جدید برای نگاشتهای میرکیلر جمع شونده را ارایه می‌کنیم. مشخص سازی حاضر معیاری را بدست می‌دهد که بوسیله آن می‌توان بررسی کرد که یک تعمیم ارایه شده از قضیه داربو یک انقباض میر-کیلر جمع شونده است یا خیر. در پایان با استفاده از مشخص سازی ارایه شده نشان می‌دهیم که بسیاری از تعمیمهای قضیه داربو که تا کنون ارایه شده اند از نوع میر-کیلر جمع شونده هستند.