حل عددی و شبیه‌سازی معادلات رندم با فرایندهای وینر و پواسون مرکب

هدف اصلی این مقاله بررسی روشهای عددی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی که شامل فرایند تصادفی در میدان برداریشان هستند کاربردهای فراوانی در علوم و مهندسی دارند. هدف اصلی این مقاله بررسی روش‌های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی که شامل فرایند تصادفی بر پایه نویز وینر و پواسون مرکب با بعد بزرگتر از یک هستند می‌باشد. معادلات دیفرانسیل با یک پخش ایتو که جوابی از معادله دیفرانسیل تصادفی ایتو است مورد بررسی قرار می‌گیرد. با توجه به اینکه برای حل عددی این دسته از معادلات در روش‌های مبتنی بر بسط تیلور به شبیه‌سازی انتگرال‌های دوگانه تصادفی نیاز داریم، نحوه شبیه‌سازی این انتگرال‌ها بیان می‌شود. در ادامه به بررسی روش‌های عددی تک‌گامی و چندگامی برای حل معادلات رندم آفین پرداخته می‌شود، سپس حل عددی این دسته از معادلات با دو دسته نویز مختلف وینر و پواسون مرکب بیان می شود. بدین منظور روش‌هایی برای شبیه‌سازی انتگرال‌های تصادفی با هر دو دسته نویز مختلف ارائه می‌شود و در انتها با ذکر چند مثال عددی به پیاده سازی روش‌های ارائه شده پرداخته می‌شود.