بعد متری مجاورتی گراف وابسته به ایده‌آل‌های دو جاذب

فرض کنید γ=(v,e) یک گراف باشد. هم‌چنین فرض کنید مجموعه مرتب ‎w_(‎a)={w_1,…,w_k }زیرمجموعه‌ای از رئوس γ و v یک راس از آن باشد. بردار k‎‏تایی r_2 (v∣ w_a)=(a_γ (v,w_1),‎…‎ ,a_γ (v,w_k)) نمایش مجاورتی‎‎ ‏‎v نسبت به w_a نامیده می‌شود که در آن a_γ (v,w_i )=min{2,d_γ (v,w_i )} و d_γ (v,w_i ) فاصله دو راس v و w_i در γ است. w_a مجموعه کاشف مجاورتی برای γ نامیده می‌شود هرگاه نمایش‌های مجاورتی رئوس متمایزγ‎‎ نسبت به w_a متمایز باشند. اندازه‌ کوچکترین مجموعه‌‌ کاشف مجاورتی، بعد متری مجاورتی برای γ ‎‎ نامیده شده و با ‎dim_a‎(γ) نشان داده می‌شود. در این مقاله ابتدا ثابت می‌کنیم که dim_a⁡〖(γ_e (z_(p^n ) ))=⌈(n2)/2⌉〗. هم‌چنین نشان می‌دهیم γ_e (z_(p^2n ) )≅γ_e (r/i)، که در آن p عددی اول، n عددی طبیعی و i ایده‌آلی دوجاذب از r است که تجزیه اولیه و مینیمال آن به‌صورت اشتراک n ایده‌آل اولیه است. سرانجام نتیجه می‌شود dim_a⁡〖(γ_e (r/i))=n1〗.